人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第2课时补集课件(共30张PPT)

(课件网) 第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第二课时　补集 一、全集与补集 1. 全集 （1）定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集. （2）记法：全集通常记作U. 预习教材新知 所有元素 2. 补集 记一记：符号 UA有三层意思：①A是U的子集，即A U；② UA表示一 个集合，且 UA U；③ UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即 UA＝{x｜x∈U，且x A}. 二、补集的性质 性质 说明 A∪ UA＝U 集合A与A的补集的并集是全集 A∩ UA＝ 集合A与A的补集的交集是空集 U（ UA）＝A 集合的补集的补集是集合本身 UU＝ ， U ＝U 全集的补集是空集，空集的补集是全集 A B UB UA， B A UA UB 子集关系与补集关系的转化 性质 说明 U（A∩B）＝（ UA）∪ （ UB） A∩B的补集等于 UA与 UB的并集 U（A∪B）＝（ UA）∩ （ UB） A∪B的补集等于 UA与 UB的交集 想一想：（1）一个集合同它的补集的并集是什么？一个集合同它的补集的 交集是什么？ （2）一个集合的补集的补集是什么？ 提示：（1）A∪（ UA）＝U；A∩（ UA）＝ ；（2） U（ UA）＝A. A. {1，2} B. {2，3} C. {2，4} D. {3，4} 解析：因为U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，所以 UA＝{2，4}. C 2. 已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1， 4，6}，则集合B＝ . 解析：法一（定义法）　因为A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，所以U ＝{1，2，3，4，5，6，7}.又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}. 法二（Venn图法）　满足题意的Venn图如图所示， 由图可知B＝{2，3，5，7}. {2，3，5，7}　 课堂互动探究 　补集的运算 A. {0，1，2，3} B. {1，2，3} C. {1，2} D. {0，1，2} 解析：由题得集合A＝{x｜x＞3，x∈Z}，根据补集定义得 UA＝{0，1， 2，3}. A A 3. （2024·厦门阶段练习）已知全集U＝R，N＝{x｜x≤3}，M＝{x｜－1 ＜x＜6}，则如图中阴影部分表示的集合是 . 解析：全集U＝R，N＝{x｜x≤3}，M＝{x｜－1＜x＜6}，阴影部分表示 （ UM）∩N， UM＝{x｜x≤－1或x≥6}，（ UM）∩N＝{x｜x≤－ 1}. {x｜x≤－1}　 求集合的补集的方法 （1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解. （2）Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集. （3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需要 注意端点的问题. A. {1，2} B. {2，3} C. {2，4} D. {1，4} 解析：因为M∩N＝{2，3}，所以 U（M∩N）＝{1，4}. 　交、并、补集的综合运算 D （2）已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}， （ UB）∩A＝{9}，则A＝ . 解析：由A∩B＝{3}，依据交集的概念可知3∈A. 又（ UB）∩A＝{9}，所以9∈A. 若5∈A，则5 B（否则5∈（A∩B）），从而5∈ UB，则（ UB）∩A＝ {5，9}，与已知条件矛盾，故5 A. 同理1，7 A. 故A＝{3，9}. {3，9}　 总结：集合交、并、补集运算的方法 1. （根据教材P14习题1.3T4改编）已知全集U＝{x｜x≤4}，集合A＝ {x｜－2＜x＜3}，B＝{x｜－3≤x≤2}，求 U（A∩B），（ UA） ∪B，A∩（ UB）. 解：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图. 则 UA＝{x｜x≤－2或3≤x≤4}， UB＝{x｜x＜－3或2＜x≤4}. 又A∩B＝{x｜－2＜x≤2}， 所以 U（A∩B）＝{x｜x≤－2或2＜x≤4}，（ UA）∪B＝{x｜x≤2或 3≤x≤4}，A∩（ UB）＝{x｜2＜x＜3}. 【例2】设集合A＝{x｜x＋m≥0}，B＝{x｜－2＜x＜4}，全集U＝R，且 （ UA）∩B＝ ，求实数m的取值范围. [思路点拨]法一：由A求 UA 建立关于m的不等关系 法二：（ UA）∩B＝ B A 　与补集有关的参数值的问题 解：法一（直接法）　由A＝{x｜x＋m≥0}＝{x｜x≥－m}，得 UA＝ {x｜x＜ ... ...