(课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 一、命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为 原命题的否定. 预习教材新知 二、含有一个量词的命题的否定 1. 全称量词命题： x∈M，p（x），它的否定： . 2. 存在量词命题： x∈M，p（x），它的否定： . 记一记：（1）存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定 是存在量词命题. （2）有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成 “是”或“不是”. （3）否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”等. x∈M， ┐ p（x） x∈M， ┐p（x） A. α≤45°， sin α＞ cos α B. α≤45°， sin α≤ cos α C. α＞45°， sin α＞ cos α D. α＞45°， sin α≤ cos α 解析：命题p： α＞45°， sin α＞ cos α是全称量词命题，故其否定为： α ＞45°， sin α≤ cos α. D A. x≥0，x2＋2x－m≤0 B. x≥0，x2＋2x－m≤0 C. x＜0，x2＋2x－m≤0 D. x＜0，x2＋2x－m≤0 解析：由题意知，命题“ x＜0，x2＋2x－m＞0”的否定是“ x＜0，x2 ＋2x－m≤0”. C 3. 已知a，b，c，d是实数，命题“若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d” 的否定为 . 解析：由题可知，该命题的否定为“若a＝b，c＝d，则a＋c≠b＋d.” 解析：由题意得命题“在△ABC中，若A＞B，则a＞b”的否定形式是 “在△ABC中，若A＞B，则a≤b”. 若a＝b，c＝d，则a＋c≠b＋d 在△ABC中， 若A＞B，则a≤b 命题的否定 课堂互动探究 A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 C. 任意一个无理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方是无理数 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以綈p为：任意一个无 理数，它的平方不是有理数. A A. 若x2－2x－3≠0，则x≠3或x≠－1 B. 若x2－2x－3≠0，则x≠3且x≠－1 C. 若x2－2x－3＝0，则x≠3或x≠－1 D. 若x2－2x－3＝0，则x≠3且x≠－1 解析：因为结论为“x＝3或x＝－1”，其否定为“x≠3且x≠－1”，所以 原命题的否定是“若x2－2x－3＝0，则x≠3且x≠－1”. D A. x R，x2≠x B. x∈R，x2＝x C. x R，x2≠x D. x∈R，x2＝x 解析：原命题的否定为 x∈R，x2＝x. D 关键词的否定 p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反，对一些词语的正确 否定是写 p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多有两个”的反面是 “至少有三个”等. 全称量词命题与存在量词命题的否定 A. x＞0，x2－2ax－3＜0 B. x＞0，x2－2ax－3≤0 C. x≤0，x2－2ax－3≤0 D. x＞0，x2－2ax－3＜0 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，改变量词，否定结论，得命题 的否定： x＞0，x2－2ax－3≤0. B A. x∈R，1＜f（x）≤2 B. x0 R，1＜f（x0）≤2 C. x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2 D. x0∈R，f（x0）≤1或f（x0）＞2 解析：由于存在量词命题的否定是全称量词命题，故命题“ x0∈R，1＜f（x0）≤2”的否定是“ x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2”. C A. 每一个圆的内接四边形是矩形 B. 有的圆的内接四边形不是矩形 C. 所有圆的内接四边形不是矩形 D. 存在一个圆的内接四边形是矩形 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，需要将全称量词换为存在量 词，选项AC不符合题意，同时对结论进行否定，所以只有B符合要求. B 求全称（存在）量词命题的否定的思路 （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称 量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称 量词改成存在量词，存在量词改成全称量词， 同时否定 ... ...
