2025-2026学年江西省九江市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.双曲线的焦距为( ) A. B. C. D. 3.已知随机变量，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知变量与的一组统计数据如下表： 若与线性相关，且关于的经验回归方程为据此估计，当为时，约为( ) A. B. C. D. 5.四面体中，若，，则( ) A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 6.年，江西省成功举办了城市足球超级联赛简称赣超在某场比赛开始前，主办方安排了名志愿者分别负责赛场个不同入口的安保工作，要求每人只负责一个入口，每个入口至少有名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.双曲线的左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知椭圆：与椭圆：，斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段与椭圆交于点若，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量的分布列如下，则( ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知过点的直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，则( ) A. 当时，直线的方程为 B. 当为的中点时，直线的斜率为 C. 当面积最小时，其外接圆的方程为 D. 点在的外接圆内 11.棱长为的正方体中，动点满足：，其中，，，则以下说法中正确的是( ) A. 若，则平面 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线：与直线：垂直，则实数的值为 ． 13.展开式中的系数为 ． 14.已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与相交于，两点若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 年，国庆与中秋双节同庆之际，九江市以一场盛大的文化盛宴“欢乐国庆九江”国庆中秋游园灯会，点燃了城市的节日热情为了解九江市民对此次活动的满意情况，随机调查了来游玩的名市民，得到右表： 性别 对此次活动的满意情况 满意 不满意 总计 女性 男性 总计 将列联表补充完整，并判断：是否有的把握判断市民的满意情况与性别有关？ 将样本中对此次活动满意的频率作为市民对此次活动满意的概率，从市民中随机抽取人，记为这人中对此次活动满意的人数，求的数学期望． 附：，其中． 16.本小题分 设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为． 求的取值范围； 若，求圆的标准方程； 求证：圆心在定直线上，并求出该直线方程． 17.本小题分 如图，四棱锥中，平面，，，，，为中点，． 证明：平面； 若，求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 人工智能快速发展，给我们的生活带来极大的便利年某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下： 每位同学依次答题三道，每题答错得分，答对得相应分值； 第一题系统随机出题，分值为分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加，分值减半； 答题结束时，若总得分不少于分，则参与者获得一份奖品同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为． 若． 求甲同学答对第二题的概率； 记甲同学最后一题的得分为，求的分布列； 为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少，分值仍加倍若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？ 19.本小题 ... ...
