2025-2026学年陕西省铜川市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若的二项展开式中常数项为，则实数的值为( ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 3.设是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 4.，是双曲线：的上、下焦点，过的直线与的上、下两支分别交于，两点若，，又，则双曲线的实轴长为( ) A. B. C. D. 5.设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.年数学家欧拉在柏林皇家科学院的学报上发表了一个抽彩问题：设张彩票编号从至，随机抽取三张，那么抽到三张彩票没有连续号码的概率为多少？该问题的结果用组合数可表示为( ) A. B. C. D. 7.在中，内角，，的对边分别为，，，若，则是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8.直三棱柱，，点，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于函数和，下列正确的有( ) A. 与有相同零点 B. 与有相同最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图像有相同的对称轴 10.已知甲盒中装有个蓝球、个黄球，乙盒中装有个蓝球、个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.在正三棱柱中，，为中点，点是线段上的动点，则( ) A. B. 有且仅有一个点，使得 C. 有且仅有一个点，使得 D. 有且仅有一个点，使得平面平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量，若，则 ． 13.已知方向向量为的直线与圆相切，则的方程为 ． 14.已知双曲线的中心在原点，右焦点为，且经过点，则的标准方程为 ；直线与轴交于点，点是右支上一动点，直线与以为直径的圆相交于另一点，若在该圆内部，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在锐角中，内角、、的对边分别为、、，． Ⅰ证明：； Ⅱ若的外接圆半径为，求． 16.本小题分 毒品是人类的公敌，禁毒是社会的责任，当前宁德市正在创建全国禁毒示范城市，我市组织学生参加禁毒知识竞赛，为了解学生对禁毒有关知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了名学生进行调查，成绩全部分布在到分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示． 求频率分布直方图中的值； 由频率分布直方图可认为这次全市学生的竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，，现从全市所有参赛的学生中随机抽取人进行座谈，设其中竞赛成绩超过分的人数为，求随机变量的期望结果精确到，，， 17.本小题分 已知曲线：，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，． 证明：直线过定点； 若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程． 18.本小题分 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点，过和的平面交于，交于． 证明：，且平面平面； 设为的中心，若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值． 19.本小题分 已知圆，圆动圆与圆外切，且与圆内切，记点的轨迹为． 求的方程； 过点且斜率不为的直线与相交于点，在的左侧． 设直线，的斜率分别为，，求证：为定值； 设直线，相交于点，点为的内心，记，，的面积分别为，，，证明：为定值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.Ⅰ由，得， 根据余弦定理得，可得， 所以，即， 因为锐角中，，，所 ... ...
