(
课件网) 第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用 5.7.2 三角函数的应用(2) 学习目标 1. 能应用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题． 2. 理解三角函数是描述周期现象的重要数学模型，并能熟练运用． 活动一 港口水深的变化与三角函数 例1 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口某天的时刻与水深y(单位：m)的关系表： 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 水深/m 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 时刻 15：00 18：00 21：00 24：00 水深/m 7.5 5.0 2.5 5.0 (1) 选用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深与时间的函数关系； (2) 一艘货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为4.75 m，安全条例拟定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5 m，请问该船何时能进出港口？ 活动一 港口水深的变化与三角函数 【解析】 (1) 设时间为x，所求函数为y＝Asinωx＋k， (2) 货轮需要的安全水深为4.75＋1.5＝6.25(m)， 所以当y≥6.25时就可以进出港． 即12k＋1≤x≤12k＋5，k∈Z. 因为x∈[0,24]，所以1≤x≤5或13≤x≤17， 因此货轮在1：00至5：00和13：00至17：00可以进出港口． 活动一 港口水深的变化与三角函数 已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b. (1) 根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式； (2) 依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 【解析】 (1) 由表中数据知周期T＝12， (2) 由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放， 即12k－3
