广东省广州市海珠区2025-2026学年高一上学期综合练习（A）数学试卷（含答案）

广东省广州市海珠区2025-2026学年高一上学期综合练习（A） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中，与函数是同一个函数的是 A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5.已知，则 A. B. C. D. 6.设，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则( ) A. B. C. D. 8.若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列不等式成立的有( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A. 函数的图象与直线有个公共点 B. 函数的图象与直线有个公共点 C. 若函数的图象与直线为常数有个公共点，则 D. 若函数的图象与直线为常数有两个公共点，则 11.已知函数，则( ) A. 若，则 B. 若有个不相等实数根，则 C. 若在的值域为，则的取值范围是 D. 函数的单调递增区间为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.使式子有意义的的取值范围是 ． 13.已知函数，在区间上的最小值为，则的最大值为 ． 14.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数的图象关于点成中心对称，则实数的值为 ，若不等式成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数，且的最小正周期为． 求的值； 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．设函数，求的单调递增区间． 16.本小题分 已知函数是奇函数，且． 求函数的解析式； 判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论． 17.本小题分 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量单位：微克随着时间单位：小时变化的关系近似满足如图所示图象．该图象由曲线段和直线段构成，其中曲线段是函数是常数的图象． 写出服药后每毫升血液中的含药量与时间之间的函数关系式； 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．服药后多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？精确到小时 参考数值： 18.本小题分 在中，已知． 若，求； 求的最小值． 19.本小题分 若函数对定义域内的任意一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． 判断函数 是否为“依赖函数”，并说明理由； 若函数在定义域，上为“依赖函数”，求的取值范围； 已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，则， 由， ， ， 即， 由， 得函数的增区间为． 16.解：函数的定义域为， 因为函数是奇函数，所以， 因为，则，解得 所以函数的解析式为； 函数在区间上单调递减，证明如下： 设，且， ， 因为，且， 所以，，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递减． 17.解：当时，，此时函数图象过点，则，解得； 当时，设函数解析式为，依题意，，解得， 所以所求函数关系式为． 由，即，解得，而，则， 由，解得，， 所以服药后小时开始有治疗效果，治疗效果能持续小时． 18.解：因为， 所以， 即， 所以， 即， 所以， 因为，， 所以所以， 而，所以； 由已知等式推得，所以， 所以，， 而， ， 所以，即， 因为，即有， 所以， 所以 ， 当且仅当时取等号， 所以最小值为． 1 ... ...