广东省广雅中学花都校区2025-2026学年高一（上）期末教学质量检测数学试卷（含答案）

广东省广雅中学花都校区2025-2026学年高一（上）期末教学质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.集合，，则集合的元素个数为( ) A. B. C. D. 3.若，则“”是“”成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4.已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 以下说法中错误的是( ) A. B. 当时， C. 函数有且仅有一个零点 D. 函数可能无零点 5.已知，，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过天的“进步值”，看作是经过天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是，要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过 A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7.已知函数在区间有且仅有个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在单调递减 C. 该图象向右平移个单位可得的图象 D. 若点是函数图象的一个对称中心，则实数的最小值为 11.若，则下列说法正确的有( ) A. 的最小正周期是 B. 方程是的一条对称轴 C. 的值域为 D. ，在 上都不可能单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数是周期为的奇函数，则 写出一个即可 13.已知，则 ． 14.方程的正实数解为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． 求的值； 若，且，求的值． 16.本小题分 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每秒钟转动圈如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时图中点开始计算时间． 在如图所示直角坐标系上，将点到水面的距离单位：，且点在水面下时为负数表示为时间单位：的函数，请求出的解析式． 当，求函数的最值． 17.本小题分 已知定义在上的函数满足：；，均有已知函数，且． 求，以及函数和的解析式； 若， (ⅰ)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (ⅱ)已知，且，证明：． 18.本小题分 已知函数． 当时，求该函数的值域； 若对于恒成立，求实数的最小值． 设函数，且，对，使成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 定义的“区间长度”为，设函数的定义域为． 当时，求关于的不等式解集的“区间长度”； 已知，设关于的不等式解集的“区间长度”为． (ⅰ)若，求； (ⅱ)求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或，答案不唯一． 13. 14. 15.解：因为角终边过点，所以， 所以 因为角终边过点，点到原点的距离为， 所以，， 因为角终边过点，所以， 所以， 所以， 所以． 16.解：根据题意，，， 解，解得， ，， 当时，， ，解得， ，， ； ， ，， ，故， 当，的最小值为，最大值为． 17.解：由，均有， 令，则，而，所以， 令，则，所以， 由，得，解得，所以． 由得， 函数在区间上的单调递减， ，则 ，由，得， 因此，即，所以在区间上的单调递减． (ⅱ)由，，得， 则，所以． 18.解：依题意，； 因为在上单调递增，所以当时 ... ...