第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.2 导数的概念及其几何意义 学案 一、学习目标 1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义. 2.根据导数的几何意义，会用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线方程. 基础梳理 1.导数的概念：在求函数在点处的导数的过程中我们可以看出，当时，就是一个唯一确定的数，这样当变化时，就是的函数，我们称它为的导函数（简称导数）。的导函数也可以记作，即. 2. 切线的定义：在曲线上任取一点，如果当点沿着曲线无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线（是直线上的一点）称为曲线在某点的切线. 3. 导数的几何意义： 函数在点处的导数就是切线的斜率，即.这就是导数的几何意义，相应的切线方程为. 三、巩固练习 1.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为( ) A.4 B. C.2 D. 2.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为( ) A. B.0 C.钝角 D.锐角 3.函数的图像在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.函数的图象在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 6.经过，两点的直线的倾斜角是( ) A.45° B.135° C.90° D.60° 7.（多选）若当时，，则下列结论中正确的是( ) A.当时， B.当时， C.曲线上点处的切线斜率为-1 D.曲线上点处的切线斜率为-2 8.（多选）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列不等式正确的是( ). A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为，所以.又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为4. 2.答案：C 解析：，，此函数图象在点处的切线的倾斜角为钝角. 3.答案：B 解析：.又，则函数的图像在（1，-1）处的切线方程为，即，故选B. 4.答案：C 解析：由题意，得的定义域是R，因为是奇函数，所以，即，所以，则，所以，则，所以.又，所以切线方程是，即. 5.答案：D 解析：因为，所以.因为，所以切线方程为，即. 6.答案：B 解析：经过，两点的直线的斜率，则倾斜角是135°. 7.答案：AD 解析：由题意，得曲线上点处的切线斜率为-2，故C错误，D正确；当时，，则当时，，故A正确，B错误.故选AD. 8.答案：AB 解析：由函数的图象可知函数是单调递增的，所以函数的图象上任意一点的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以； 记，，作直线AB，则直线AB的斜率，由函数图象，可知，即. 故选AB
