(
课件网) 第二课时 函数的最大（小）值 1.理解函数最值的概念，会求某闭区间上函数的最值（数学抽象、数学运算）. 2.能利用导数求简单的含参数的函数的最值问题（数学运算）. 3.能根据最值求参数的值或取值范围（数学运算）. 课标要求 同学们，上节课我们在群山之间穿梭，感受 了每一个山峰与山谷的优美之处，而今天我们誓 要寻找最高的山峰和最低的峡谷，我们既要有俯 视一切的雄心和气魄，拿出“会当凌绝顶，一览 众山小”的气势，也要有仰望一切的谦虚和胸 怀，更要有“上九天揽月，下五洋捉鳖”的勇气，这就是我们今天要探究的函数的最值. 情境导入 知识点一 极值与最值的关系 01 知识点二 求函数的最值 02 课时作业 03 目录 知识点一 极值与最值的关系 01 PART 问题 如图为y＝f（x），x∈[a，b]的图象. （1）观察[a，b]上函数y＝f（x）的图象，你能找出它的极大值、极小 值吗？ 提示：极大值为f（x1），f（x3），极小值为f（x2），f（x4）. （2）结合图象判断，函数y＝f（x）在区间[a，b]上是否存在最大值， 最小值？若存在，分别为多少？ 提示：存在，f（x）min＝f（a），f（x）max＝f（x3）. （3）结合图象，你认为函数y＝f（x）在[a，b]上的最值与极值有什么 关系？ 提示：函数的最值是函数的极值或函数y＝f（x）在[a，b]端点处的函 数值. 【知识梳理】 函数最值的定义 （1）一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f（x）的图象是一条连续不 断的曲线，那么它必有 和 ； 最大值 最小值 （2）对于函数f（x），给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f （x）≥f（x0），则称f（x0）为函数f（x）在区间I上的最小值；若对 任意x∈I，存在x0∈I，使得f（x）≤f（x0），则称f（x0）为函数f （x）在区间I上的最大值. 提醒：函数的极值与最值的区别与联系：（1）极值是对某一点附近 （局部）而言，最值是对函数的整个定义区间[a，b]而言；（2）在函数 的定义区间[a，b]内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大 （小）值只有一个；（3）函数f（x）的极值点不能是区间的端点，而最 值点可以是区间的端点；（4）对于在闭区间如图象连续不断的函数，函 数的最大（小）值必在极大（小）值点或区间端点处取得. 【例1】 如图是函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象，写出函数的极 大值、极小值、最大值和最小值. 解：由题图可知，y＝f（x）在x1，x3处取得极小值，在x2处取得极大 值，所以极小值为f（x1），f（x3），极大值为f（x2）；比较极值和端点 值可知函数的最小值是f（x3），最大值在b处取得，最大值为f（b）. 【规律方法】 1. 正确理解极值与最值的关系是解题的关键. 2. 一般情况下，唯一的极值应该也是最值，在（a，b）内，若f（x0）为 极小值，则其为最小值；若f（x0）为极大值，则其为最大值. 训练1 （1）设f（x）是区间[a，b]上的连续函数，且在（a，b）内可 导，则下列结论中正确的是（ C ） A. f（x）的极值点一定是最值点 B. f（x）的最值点一定是极值点 C. f（x）在区间[a，b]上可能没有极值点 D. f（x）在区间[a，b]上可能没有最值点 解析：根据函数的极值与最值的概念知，f（x）的极值点不一定是最值 点，最值点不一定是极值点.连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以 选项A、B、D都不正确；若函数f（x）在区间[a，b]上单调，则函数f （x）在区间[a，b]上没有极值点，所以C正确. C （2）〔多选〕如图所示，函数f（x）导函数的图象是一条直线，则 （ BC ） A. 函数f（x）有最大值 B. 函数f（x）没有最大值 C. 函数f（x）有最小值 D. 函数f（x）没有最小值 BC 解析：由函数图象可知，函数只有一个极小值点，且函数在此处取得最 ... ...
