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课件网) 章末检测（五） 一元函数的导数及其应用 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数f（x）＝ sin x＋4x，则 ＝（ ） A. 12 B. 6 解析： 由题可得f'（x）＝ cos x＋4，∴f'（π）＝3， ∴ ＝2 ＝2f'（π）＝6. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C. 3 √ 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. （ex）'＝xex－1 B. （x3）'＝x3ln x C. （2 025x）'＝2 025xln 2 025 解析： 由题意（ex）'＝ex，（x3）'＝3x2，（2 025x）'＝2 025xln 2 025，（ln x）'＝ .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 曲线f（x）＝x3＋1在点（－1，f（－1））处的切线方程为（ ） A. y＝－3x－1 B. y＝3x＋1 C. y＝3x＋3 D. y＝－3x－3 解析： f（－1）＝－1＋1＝0，f'（x）＝3x2，故f'（－1）＝3，所以f （x）＝x3＋1在点（－1，f（－1））处的切线方程为y＝3（x＋1），即 y＝3x＋3.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 设f（x）＝x2－2x－4ln x，则f（x）的单调递增区间为（ ） A. （0，＋∞） B. （－1，0）∪（2，＋∞） C. （2，＋∞） D. （－1，0） 解析： f（x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝2x－2－ ＝ ＝ ，由f'（x）＞0，可得x＞2，所以f（x）的单调 递增区间为（2，＋∞）. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 函数f（x）＝x sin x的导函数f'（x）在区间[－π，π]上的图象大致为 （ ） 解析： 因为f（x）＝x sin x，所以f'（x）＝ sin x＋x cos x，所以f'（－ x）＝－ sin x－x cos x＝－f'（x），所以f'（x）为奇函数，由此可排除 A、B、D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 若函数f（x）＝ x2－x＋aln x有两个不同的极值点，则实数a的取值 范围是（ ） 解析： 因为f（x）＝ x2－x＋aln x有两个不同的极值点，所以f' （x）＝x－1＋ ＝ ＝0在（0，＋∞）上有2个不同的零点，所以 x2－x＋a＝0在（0，＋∞）上有2个不同的零点，所以 解得0＜a＜ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（1）＝1，f'（x）＞1，则f （x）＞x的解集是（ ） A. （0，1） B. （－1，0）∪（0，1） C. （1，＋∞） D. （－∞，－1）∪（1，＋∞） 解析： 设g（x）＝f（x）－x，因为f（1）＝1，f'（x）＞1，所以g （1）＝f（1）－1＝0，g'（x）＝f'（x）－1＞0，所以g（x）在R上是增 函数，且g（1）＝0.所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1， ＋∞）.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 已知f（x）是定义在区间（0，＋∞）上的函数，其导函数为f'（x）， 且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（ ） A. 4f（1）＜f（2） B. 4f（1）＞f（2） C. f（1）＜4f（2） D. f（1）＞4f（2） 解析：设函数g（x）＝ （x＞0），则g'（x）＝ ＝ ＜0，所以函数g（x）在（0，＋∞）上为减函数，因此g（1）＞g（2），即 ＞ ，所以4f（1）＞f（2）.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9. 已知函数f（x）＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值 可以为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 因为f'（x）＝ ... ...
