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课件网) 模块综合检测（二） （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数f（x）＝ax3＋b，若f'（－1）＝3，则a＝（ ） A. －1 C. 1 解析： ∵f'（x）＝3ax2，∴f'（－1）＝3a＝3，∴a＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2. 在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a3＋a4＝5，则a9＋a10＝（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析： 设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a3＝4，a3＋a4＝5，得2d ＝5－4＝1，所以a9＋a10＝a3＋6d＋a4＋6d＝（a3＋a4）＋12d＝5＋6＝ 11. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 曲线y＝ex－ln x在点（1，e）处的切线方程为（ ） A. （1－e）x－y＋1＝0 B. （1－e）x－y－1＝0 C. （e－1）x－y＋1＝0 D. （e－1）x－y－1＝0 解析： 由于y'＝e－ ，所以y'｜x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点 （1，e）处的切线方程为y－e＝（e－1）·（x－1），即（e－1）x－y＋1 ＝0. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 已知数列{an}为等比数列，Tn为数列{an}前n项积，且T2＝ ，T6＝ 8，则T4＝（ ） A. 1 D. 2 解析： 由题意，数列{an}为等比数列，Tn为数列{an}前n项积，所以 T2＝a1a2＝ ，T6＝a1a2a3a4a5a6＝ ＝8，则a3a4＝2，可得T4＝ a1a2a3a4＝ ×2＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 已知函数f（x）＝ln x＋x2－mx.若函数f（x）在 上单调递减， 则实数m的最小值为（ ） A. 0 B. 3 解析： f'（x）＝ ＋2x－m，令f'（x）≤0，得m≥ ＋2x，令g （x）＝ ＋2x，若函数f（x）在 上单调递减，则m≥g（x） max，当x∈ 时，g'（x）＝2－ ＝ ＞0，所以函数g（x）在 上单调递增，则g（x）max＝g ＝ ，所以m≥ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 函数y＝（2x－1）ex的图象大致是（ ） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 因为当x＜ 时，y＝（2x－1）ex＜0，所以D错误；又y'＝ （2x＋1）ex，所以当x＜－ 时，y'＜0，即y＝（2x－1）ex在区间 上单调递减，所以C错误；又当x＞ 时，u＝（2x＋1）ex的导 数u'＝（2x＋3）ex＞0，所以y'＝（2x＋1）ex单调递增，即y＝（2x－ 1）ex随x的增大越来越陡，所以B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝ ，令Tn＝a1·a2＋a2·a3＋…＋ an·an＋1，则Tn＝（ ） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 设数列{an}的公比为q，由题意可知当n≥2时， ＝q2， 即数列{an·an＋1}是以q2为公比的等比数列，由a2＝2，a5＝ 得q＝ ，所 以a1＝4，a1·a2＝8，所以Tn＝ ＝ × . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 定义在（1，＋∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且（x－1）f' （x）－f（x）＞x2－2x对任意x∈（1，＋∞）恒成立.若f（2）＝3，则 不等式f（x）＞x2－x＋1的解集为（ ） A. （1，2） B. （2，＋∞） C. （1，3） D. （3，＋∞） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 由（x－1）f'（x）－f（x）＞x2－2x，得（x－1）f'（x）－f （x）＋1＞（x－1）2，即 －1＞0，即 '＞0对任意x∈（1，＋∞）恒成立，令g（x）＝ －x，则g（x） 在（1，＋∞）上单调递增，∵f（2）＝3，∴g（2）＝0，∴f（x）＞x2 －x＋1等价于 －x＞0，即g（x）＞g（2），∴x＞2.∴不等式f （x）＞x2－x＋1的解集为（2，＋∞）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... ...
