人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课件(共26张PPT)

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.2　对数的运算 一、对数的运算性质 条件 a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 性质 loga（MN）＝ logaMn＝ （n∈R） 预习教材新知 logaM＋logaN　 logaM－logaN　 nlogaM　 二、换底公式 2. 利用对数换底公式可以得出常用的推论： A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5（100×0.25）＝log525＝ log552＝2log55＝2. C 2. lg 0.01＋log216的值是 . 解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 3. log23·log34·log42＝ . 2　 1　 4. 若logab·logbc·logc3＝2，则a的值为 . 课堂互动探究 　对数运算性质的应用 2. 计算：（lg 5）2＋lg 2＋lg 2·lg 5. 解：原式＝lg 2＋lg 5（lg 5＋lg 2）＝lg 2＋lg 5＝1. 对数式化简的常用方法和技巧 对于同底数的对数式，化简的常用方法是： （1）“收”，即逆用对数的运算性质，将同底对数的和（差）“收”成积 （商）的对数，即“收”为一个对数式； （2）“拆”，即正用对数的运算性质，将对数式“拆”成真数的对数的和 （差）. 　换底公式的应用 　用已知对数式表示对数值 【例1】已知log37＝a，2b＝3，试用a，b表示log1456. 母题探究：（1）若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，用 a，b表示log1456. （2）本题中a不变，b＝log36，试用a，b表示log1456. 　应用换底公式求值 【例2】计算：（1）log1627·log8132； （2）（log32＋log92）（log43＋log83）. 总结：利用换底公式计算、化简、求值的思路 D 2. 计算：log54·log1625＝ . 总结：用已知对数式的值表示不同底数的对数值，首先将待求式用换底公式 表示为已知对数式的底数的对数，然后将真数统一为已知对数的真数的乘积 的形式. 1　 　实际问题中的对数运算 B 总结：关于对数运算在实际问题中的应用 （1）在与对数相关的实际问题中，先将题目中的数量关系厘清，再将相关 数据代入，最后利用对数的运算性质、换底公式进行计算. （2）在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为 对数运算，从而简化复杂的指数运算. 1. 知识链：（1）对数的运算性质；（2）对数运算性质的应用. 2. 方法链：转化法 3. 警示牌：（1）混淆对数的运算性质与指数幂的运算性质；（2）忽视对数 的运算性质成立的条件. 参考答案 预习教材新知 一、对数的运算性质 logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM 基础试练 1. C　解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5（100×0.25）＝ log525＝log552＝2log55＝2. 2.2　解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 课堂互动探究 题型一　对数运算性质的应用 练一练 2. 解：原式＝lg 2＋lg 5（lg 5＋lg 2）＝lg 2＋lg 5＝1. 题型二　换底公式的应用 角度1　用已知对数式表示对数值 母题探究：解：（1）因为3b＝2，所以b＝log32.又因为a＝log37， 角度2　应用换底公式求值 （2）（log32＋log92）（log43＋log83） 1. D　解析：因为a＝lg 6＝lg 2＋lg 3，b＝lg 20＝1＋lg 2， 练一练 ... ...