人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.4对数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质（一）课件(共26张PPT)

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数 4.4.2　对数函数的图象和性质 第一课时　对数函数的图象和性质（一） 一、对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象及性质 预习教材新知 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域为 ，值域为 图象都过定点 ，即 时， 当x＞1时， ；当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时， ；当0＜x＜1 时， 在（0，＋∞）上 在（0，＋∞）上 （0，＋∞）　 R　 （1，0）　 x＝1　 y＝0　 y＞0　 y＜0　 y＞0　 单调递增　 单调递减　 记一记：（1）讨论对数函数的性质时，若底数a的大小不确定，必须分a＞ 1和0＜a＜1两种情况讨论. 二、反函数 指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）和对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1） 互为反函数.两者的 和 正好互换. 记一记：反函数的性质 （1）互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称. （2）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域. （3）互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同. 定义域　 值域　 A A. log2x D. 2x－2 解析：函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）＝logax，又f（2） ＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f（x）＝log2x. A 【例1】作出函数y＝｜lg（x－1）｜的图象，并根据图象写出函数的定义 域、值域以及单调区间. 课堂互动探究 　对数函数的图象 　对数函数的图象及变换 解：先画出函数y＝lg x的图象（如图①）. 再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y＝lg（x－1）的图象 （如图②）. 最后把y＝lg（x－1）的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方（原来 在x轴上方的部分不变），即得出函数y＝｜lg（x－1）｜的图象（如图 ③）.由图易知其定义域为（1，＋∞），值域为[0，＋∞），单调递减区间 为（1，2]，单调递增区间为（2，＋∞）. 　图象辨析 B 解析：法一　若0＜a＜1，则函数y＝ax的图象下降且过点（0，1），而函 数y＝loga（－x）的图象上升且过点（－1，0），与题中所给图象均不符 合.若a＞1，则函数y＝ax的图象上升且过点（0，1），而函数y＝loga （－x）的图象下降且过点（－1，0），故只有B中图象满足. 法二　首先指数函数y＝ax的图象只可能在x轴上方，函数y＝loga（－x） 的图象只可能在y轴左侧，从而A，D中图象不正确；再看单调性，y＝ax 与y＝loga（－x）的单调性正好相反，从而得到C中图象不正确，B中图 象正确. 法三　如果注意到y＝loga（－x）的图象关于y轴的对称图象为y＝logax， 又y＝logax与y＝ax互为反函数（图象关于直线y＝x对称），则可直接确定 B正确. 总结：给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函 数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、 单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常 采用排除法. 　由对数函数的图象求参数的范围 A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1 C. a＞b＞1 D. b＞a＞1 B 解析：根据C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，可得0＜b＜1， 0＜a＜1，且b＜a. 总结：若已知函数在某个区间上的单调性，则该区间为函数相应单调区间的 子区间，从而求参数的范围. A 总结：现在画图象很少描点、连线，大多是以基本初等函数为原料加工，所 以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义 域、值域、单调性、关键点. 解析：当a＞1时，函数y＝logax为增函数，且直线y＝x＋a与y轴的交点的 纵坐标大于1；当0＜a＜1时，函数y＝logax为减函数，且直线y＝x＋a与y 轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合，故选C. C 解析：过点（0，1）作平行于x轴的直线l（图略），则直线l与四条曲线交 点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b， ... ...