第三课时 等差数列的综合应用 1.已知数列{an}，{bn}为等差数列，且公差分别为d1＝2，d2＝1，则数列{2an－3bn}的公差为（ ） A.7 B.5 C.3 D.1 2.由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…，下列说法正确的是（ ） A.新数列不是等差数列 B.新数列是公差为d的等差数列 C.新数列是公差为2d的等差数列 D.新数列是公差为3d的等差数列 3.《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金棰由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是（ ） A.斤 B.斤 C.斤 D.3斤 4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A. B. C. D. 5.有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（ ） A.15 B.16 C.17 D.18 6.〔多选〕若a，b，c成等差数列，则下列说法正确的是（ ） A.2a，2b，2c成等差数列 B.log2a，log2b，log2c成等差数列 C.a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D.2a，2b，2c成等差数列 7.〔多选〕已知等差数列{an}中，a5＝4，公差d＝4.若在每相邻两项中各插入两个数，使之成等差数列{bn}，下列正确的是（ ） A.a8＝16 B.b8＝－3 C.a50＝b148 D.{an－3bn}是常数列 8.若等差数列{an}的公差为d，则a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9的公差为 . 9.现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 10.在无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}. （1）求b1和b2； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）数列{bn}中的第503项是{an}中的第几项？ 11.已知方程（x2－2x＋m）（x2－2x＋n）＝0的四个根构成首项为的等差数列，则｜m－n｜＝（ ） A.1 B. C. D. 12.〔多选〕已知数列{an}满足：a1＝10，a2＝5，an－an＋2＝2（n∈N*），则下列说法正确的有（ ） A.数列{an}是等差数列 B.a2k＝7－2k（k∈N*） C.a2k－1＝12－2k（k∈N*） D.an＋an＋1＝18－3n 13.在1和19之间插入n个数，使这n＋2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当＋取最小值时，n＝ . 14.有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机，则去哪一家商场购买花费较少？ 15.给定整数n（n≥4），设集合A＝{a1，a2，…，an}，记集合B＝{ai＋aj｜ai，aj∈A，1≤i≤j≤n}. （1）若A＝{－3，0，1，2}，求集合B； （2）若a1，a2，…，an构成以a1为首项，d（d＞0）为公差的等差数列，求证：集合B中的元素个数为2n－1. 2 / 2第三课时 等差数列的综合应用 课标要求 1.能灵活设项解等差数列（逻辑推理、数学运算）. 2.能根据实例抽象出等差数列进行简单的应用（数学抽象、数学建模）. 3.可由等差数列构造新数列（逻辑推理、数学运算）. 知识点一｜等差数列中项的设法 【例1】 （1）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数； 解：设这三个数依次为a－ ... ...
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