人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）4.5.2用二分法求方程的近似解课件(共20张PPT)

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用（二） 4.5.2　用二分法求方程的近似解 二分法：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f（a）f（b）＜0的函数 y＝f（x），通过不断地把它的零点所在区间 ，使所得区间的 两个端点逐步逼近零点，进而得到零点 的方法叫做二分法. 记一记：（1）二分法的本质是利用函数零点存在定理，将零点所在的范围 尽量缩小，得到符合一定精确度要求的零点的近似值. 预习教材新知 一分为二　 近似值　 （2）只有函数的变号零点才能利用二分法求解.如图①中的零点能利用二分 法求解，图②中的零点则不能利用二分法求解. A. （1，1.75） B. （1.75，2） C. （1.5，1.75） D. （1，1.5） 解析：由题意，知f（1）·f（2）＜0，f（1.5）·f（2）＜0，f（1.75）· f（2）＜0，所以函数的零点在区间（1.75，2）内，即方程x3＋2x－9＝0的 一个近似根x所在区间为（1.75，2）.故选B. B 课堂互动探究 　二分法的概念 A. x1 B. x2 C. x3 D. x4 C 解析：由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反， 即存在区间（a，b），使得x1，x2，x4∈（a，b），f（a）·f（b）＜ 0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈（a，b）时均有f（a）·f（b）＞0，故不可以用二分法求该零点. A. y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0） B. y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0） C. y＝2x A 解析：由指数函数与反比例函数的性质可知其没有函数零点，故CD不能用 “二分法”求其零点，故CD错误；对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b， c为常数，且a≠0），当Δ＝b2－4ac≤0时，不能用二分法，故B错误；由于 一次函数一定是单调函数，且存在函数零点，故可以用“二分法”求其零 点，故A选项正确. A. f（x）＝x3－2 B. f（x）＝ln x－3 D. f（x）＝－x2＋4x－1 C 二分法的理解 （1）准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分成两部分.二分法就是 通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近 足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示 真正的零点. （2）“二分法”与函数零点存在定理密切相关，只有满足函数图象在零点 附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点. 　用二分法求方程的近似解、函数的零点 【典例】用二分法求方程ln（2x＋6）＋2＝3x的解的近似值时，令f（x） ＝ln（2x＋6）＋2－3x，并用计算器得到下表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 f（x） 1.079 4 0.191 8 －0.360 4 －0.998 9 由表中的数据，求方程ln（2x＋6）＋2＝3x的一个近似解.（精确度为0.1） 解：因为f（1.25）·f（1.375）＜0， 所以根据二分法的思想，可知函数f（x）的零点在区间（1.25，1.375）内. 但区间（1.25，1.375）的长度为0.125＞0.1，因此需要取区间（1.25， 1.375）的中点1.312 5， 两个区间（1.25，1.312 5）和（1.312 5，1.375）中必有一个满足区间端点 的函数值符号相异. 又区间的长度为0.062 5＜0.1， 因此1.312 5是一个近似解. 1. 已知函数f（x）＝x－e－x的部分函数值如下表所示. x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 f （x） 0.632 1 －0.106 5 0.277 6 0.089 7 －0.007 A. 0.55 B. 0.57 C. 0.65 D. 0.7 B 2. 已知函数f（x）＝x3＋2x－9在（1，2）内有一个零点，且求得的部分函 数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.75 1.765 6 1.757 8 1.761 7 f（x） －6 3 －2.625 －0.140 63 0.035 181 －0.053 04 －0.009 0 D A. 6次，1.75 B. 6次，1.76 C. 7次，1.75 D. 7次，1.76 解析：由表格数据，零点区间变化如下：（1，2）→（1.5，2）→（1.75， 2）→（1.75，1.875）→（1.75，1.812 5）→（1.75，1.781 25）→（ ... ...