人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.4对数4.4.2对数函数的图象和性质第2课时对数函数的图象和性质（二）课件(共39张PPT)

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数 4.4.2　对数函数的图象和性质 第二课时　对数函数的图象和性质（二） 　函数性质的应用 　比较大小 【例1】比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； 解：（1）考查对数函数y＝log2x， 因为它的底数2＞1， 所以它在（0，＋∞）上是增函数. 又3.4＜8.5，于是log23.4＜log28.5. （2）log0.31.8，log0.32.7； 解：（2）考查对数函数y＝log0.3x， 因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，＋∞）上是减函数， 又1.8＜2.7，于是log0.31.8＞log0.32.7. （3）loga5.1，loga5.9（a＞0，且a≠1）. 解：（3）当a＞1时，y＝logax在（0，＋∞）上是增函数，又5.1＜5.9，于 是loga5.1＜loga5.9； 当0＜a＜1时，y＝logax在（0，＋∞）上是减函数， 又5.1＜5.9，于是loga5.1＞loga5.9. 综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9， 当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9. 总结：对数值比较大小的常用方法 （1）如果同底，可直接利用单调性求解.如果底数为字母，则要分类讨论. （2）如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量. （3）如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底 公式化为同底的再进行比较. （4）若底数和真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较. 　解不等式 【例2】（1）解不等式log2（x＋1）＞log2（1－x）； 母题探究：将本例（1）改为loga（x＋1）＞loga（1－x），求解x的集合. 综上可得：当a＞1时，x∈（0，1）；当0＜a＜1时，x∈（－1，0）. 总结：对数型不等式的解法 （3）特别地：当底数的取值范围不确定时，通常需要对底数按a＞1及0＜a ＜1进行分类讨论. 　函数y＝logaf（x）单调区间求法 【例3】求函数f（x）＝log2（x2－1）的单调区间. 解：令x2－1＞0，得x＞1或x＜－1. 设u＝x2－1，当x＞1时，u＝x2－1为增函数， ∴f（x）＝log2（x2－1）的单调增区间为（1，＋∞）. 当x＜－1时，u＝x2－1为减函数， ∴f（x）＝log2（x2－1）的单调减区间为（－∞，－1）. 总结：求复合函数的单调性的两个要点 （1）单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域. （2）f（x），g（x）单调性相同，则f（g（x））为增函数；f（x）， g（x）单调性相异，则f（g（x））为减函数，简称“同增异减”. 提醒：求单调区间要先求函数的定义域. 　由对数函数单调性求参数 A. （－∞，－1] B. （－∞，2] C. [2，＋∞） D. [5，＋∞） D 总结：由对数型函数的单调性求参数的取值范围 （1）已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调 性规律，注意函数的定义域来求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值 的大小关系. （2）求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单 调性求解. A. a＜c＜b B. b＜c＜a C. b＜a＜c D. a＜b＜c C C. （0，＋∞） B A. [－8，－6] B. （－∞，－6] C. （－8，－6] A 　与对数函数有关的值域和最值问题 【例5】已知函数f（x）＝loga（1－x）＋loga（x＋3）（a＞0，且 a≠1）. （1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）若函数f（x）有最小值－2，求a的值. 4. 求下列函数的值域： （1）y＝log2（x2＋4）； 解：（1）设u＝x2＋4≥4，而y＝log2u是增函数， ∴y≥log24＝2. ∴函数y＝log2（x2＋4）的值域为[2，＋∞）. 总结：与对数函数有关的值域问题 （1）形如y＝f（logax）的函数，通常使用换元法，令t＝logax，根据定义 域先求t＝logax的值域，再求y＝f（t）的值域； （2）形如y＝logaf（x）的函数，一般先由真数f（x）＞0求出定义域，再 根据定义域求y＝f（x）的值域，再根据a的取值确定复合函数的值 ... ...