章末检测（五） 一元函数的导数及其应用 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f（x）＝sin x＋4x，则＝（ ） A.12 B.6 C.3 D. 2.下列求导运算正确的是（ ） A.（ex）'＝xex－1 B.（x3）'＝x3ln x C.（2 025x）'＝2 025xln 2 025 D.（ln x）'＝ 3.曲线f（x）＝x3＋1在点（－1，f（－1））处的切线方程为（ ） A.y＝－3x－1 B.y＝3x＋1 C.y＝3x＋3 D.y＝－3x－3 4.设f（x）＝x2－2x－4ln x，则f（x）的单调递增区间为（ ） A.（0，＋∞） B.（－1，0）∪（2，＋∞） C.（2，＋∞） D.（－1，0） 5.函数f（x）＝xsin x的导函数f'（x）在区间[－π，π]上的图象大致为（ ） 6.若函数f（x）＝x2－x＋aln x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A.（，＋∞） B.（－，0） C.（－∞，） D.（0，） 7.已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（1）＝1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（ ） A.（0，1） B.（－1，0）∪（0，1） C.（1，＋∞） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 8.已知f（x）是定义在区间（0，＋∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（ ） A.4f（1）＜f（2） B.4f（1）＞f（2） C.f（1）＜4f（2） D.f（1）＞4f（2） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f（x）＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值可以为（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 10.已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的结论正确的有（ ） x －1 0 2 4 5 f（x） 1 2 0 2 1 A.函数f（x）的极大值点有2个 B.函数f（x）在（0，2）上单调递减 C.若x∈[－1，t]，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4 D.当1＜a＜2时，函数y＝f（x）－a有4个零点 11.定义方程f（x）＝f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数只有一个“新不动点”的是（ ） A.g（x）＝x·2x B.g（x）＝－ex－2x C.g（x）＝ln x D.g（x）＝sin x＋2cos x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知函数f（x）＝2e·f'（e）·ln x－，则f（e）＝ . 13.若函数f（x）＝（－x2＋ax）ex在区间（－1，1）上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 . 14.若函数f（x）＝sin x－x＋1，则不等式f（x＋1）＋f（2－2x）＞2的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）在区间（－2，1）内，函数f（x）＝－x3＋ax2＋bx在x＝－1处取得极小值，在x＝处取得极大值. （1）求a，b的值； （2）讨论f（x）在（－∞，＋∞）上的单调性. 16.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝x2ex. （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若对 x∈[－1，2]，f（x）－m＞0恒成立，求实数m的取值范围. 17.（本小题满分15分）某口罩生产企业每月生产x万件N95口罩的利润函数为p（x）＝（单位：万元）. （1）当0＜x＜6时，求企业月利润的最大值； （2）当月产量为多少万件时，企业的月利润最大？请为企业生产经营提一些合理建议. 18.（本小题满分17分）设函数f（x）＝ln（a－x），已知x＝0是函数y＝xf（x）的极值点. （1）求a的值； （2）设函数g（x）＝，证明：g（x）＜1. 19.（本小题满分17分）已知函数f（x）＝. （1）当a＞0时，求y＝f（x）的单调区间； （2）若g（x）＝f（x）－x有两个零点，求a的取值 ... ...
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