5.2.3 简单复合函数的导数 1.函数y＝（x2－1）n的复合过程正确的是（ ） A.y＝un，u＝x2－1 B.y＝（u－1）n，u＝x2 C.y＝tn，t＝（x2－1）n D.y＝（t－1）n，t＝x2－1 2.设f（x）＝ln（3x＋2）＋3x2，则f'（0）＝（ ） A.1 B. C.－1 D.－2 3.设曲线y＝e2ax在点处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，则a＝（ ） A.－ B. C.1 D.－1 4.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系M（t）＝600·，则铯137的含量M在t＝30时的瞬时变化率为（ ） A.－10ln 2太贝克/年 B.300ln 2太贝克/年 C.－300ln 2太贝克/年 D.10ln 2太贝克/年 5.（2025·温州质检）对于三次函数y＝f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f'（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现判断函数f（x）＝x3－x2＋3x－的对称中心为（ ） A. B. C. D. 6.〔多选〕下列结论中正确的是（ ） A.若y＝cos，则y'＝－sin B.若y＝sin x2，则y'＝2xcos x2 C.若y＝cos 5x，则y'＝－5sin 5x D.若y＝xsin 2x，则y'＝xsin 2x 7.〔多选〕曲线y＝e2xcos 3x在点（0，1）处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（ ） A.y＝2x＋6 B.y＝2x－4 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－4 8.设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据： x 1 2 3 4 f（x） 2 3 4 1 f'（x） 3 4 2 1 g（x） 3 1 4 2 g'（x） 2 4 1 3 则f（g（1））＝ ；函数f（g（x））在x＝1处的导数值是 . 9.已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝e－x＋，则x＞0时，f（x）＝ ，f（1）＋f'（1）＝ . 10.求下列函数的导数： （1）y＝102x＋3； （2）y＝sin（－2x＋）； （3）y＝－2e3xsin 2x. 11.（2025·湖州期末）曲线f（x）＝e－2x＋1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D.1 12.〔多选〕设函数f（x）＝cos（x＋φ）（0＜φ＜2π），若f（x）＋f'（x）是奇函数，则φ的可能取值为（ ） A. B. C. D. 13.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为 . 14.（1）已知f（x）＝eπxsin πx，求f'（x）及f'； （2）在曲线g（x）＝上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程. 15.（1）已知函数f（x）在R上满足f（x）＝2f（2－x）－x2＋8x－8，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若曲线y＝ex＋x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x＋1）＋a的切线，求a的值. 2 / 25.2.3 简单复合函数的导数 课标要求 情境导入 1.了解复合函数的概念（数学抽象）. 2.掌握复合函数的求导法则，能求简单的复合函数（限于形如f（ax＋b））的导数（数学运算、数学建模）. 法国著名哲学家、数学家、物理学家笛卡尔说过：“我只会做两件事，一件是简单的事，一件是把复杂的事情变简单”.我们学习了较简单的基本初等函数，还可以把两个或几个函数进行“复合”，怎样复合呢？那么，对于复合后的函数如何求导呢？我们是否也有简单的方法？ 知识点一｜复合函数的概念 问题1 我们常说y＝cos x为“余弦函数”，而y＝cos 2x为“余弦型函数”，那么y＝cos 2x是由哪些初等函数构成的？ 提示：记u＝2x，则y＝cos 2x可以看作余弦函数y＝cos u和u＝2x两个初等函数以一种“嵌套”的方式组成. 【知识梳理】 一般地，对于两个函 ... ...
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