模块综合检测（一） （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：B ∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2. 2.若函数f（x）＝x2－3x－5ln x的导函数为f'（x），则f'（x）＞0的解集为（ ） A.（0，＋∞） B.（－1，0）∪ C.（－1，0） D. 解析：D ∵函数f（x）＝x2－3x－5ln x的导函数为f'（x）＝2x－3－（x＞0），令f'（x）＞0， ∴解得x＞. 3.已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2－a1）＝（ ） A.8 B.－8 C.±8 D. 解析：A 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有1＋3d＝9，1·q4＝9，解得d＝，q2＝3，∴b2（a2－a1）＝1×q2×＝8.故选A. 4.设曲线y＝sin x上任一点（x，y）处的切线斜率为g（x），则函数y＝x2g（x）的部分图象可以为（ ） 解析：C 由曲线方程y＝sin x，可知g（x）＝cos x，所以y＝x2g（x）＝x2cos x为偶函数，排除A、B；当x＝0时，y＝0，排除D，故选C. 5.已知正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，则数列{an}的通项an＝（ ） A.－3×2n－1 B.3×2n－1 C.5n＋3×2n－1 D.5n－3×2n－1 解析：D 法一 在递推公式an＋1＝2an＋3×5n的两边同时除以5n＋1，得＝×＋①，令bn＝，则①式变为bn＋1＝bn＋，即bn＋1－1＝，所以数列是等比数列，其首项为b1－1＝－1＝－，公比为，所以bn－1＝－×，即bn＝1－×，所以＝1－×＝1－，所以an＝5n－3×2n－1. 法二 设an＋1＋k×5n＋1＝2（an＋k×5n），则an＋1＝2an－3k×5n，与an＋1＝2an＋3×5n比较可得k＝－1，所以an＋1－5n＋1＝2（an－5n），所以数列是首项为a1－5＝－3，公比为2的等比数列，所以an－5n＝－3×2n－1，所以an＝5n－3×2n－1，故选D. 6.函数f（x）在定义域R上的导函数是f'（x），若f（x）＝f（2－x），且当x∈（－∞，1）时，（x－1）·f'（x）＜0.设a＝f（0），b＝f（），c＝f（log28），则（ ） A.c＜a＜b B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.a＜c＜b 解析：A ∵当x∈（－∞，1）时，（x－1）f'（x）＜0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在区间（－∞，1）上单调递增.又∵f（x）＝f（2－x），∴f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减.∵a＝f（0）＝f（2），b＝f（），c＝f（log28）＝f（3），∴c＜a＜b. 7.已知函数f（x）＝ln x－（x－a）2（a∈R）在区间[1，＋∞）上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C.[1，＋∞） D.（1，＋∞） 解析：B 因为f（x）＝ln x－（x－a）2（a∈R），则f'（x）＝－2x＋2a，因为函数f（x）在区间[1，＋∞）上存在单调递增区间，则存在x∈[1，＋∞），使得f'（x）＞0，即－2x＋2a＞0，可得a＞x－，设g（x）＝x－，因为函数y＝x、y＝－在[1，＋∞）上均单调递增，则函数g（x）在[1，＋∞）上单调递增，当x≥1时，g（x）min＝g（1）＝1－＝，故a＞.故选B. 8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为Sn，则的最小值为（ ） A.30 B. C. D.41 解析：B 被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排列为：2，5，8，11，…，该数列即为bn＝2＋3＝3n－1，被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排列为：3，8，13，18，…，该数列即 ... ...
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