模块综合检测（二） （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设函数f（x）＝ax3＋b，若f'（－1）＝3，则a＝（ ） A.－1 B. C.1 D. 解析：C ∵f'（x）＝3ax2，∴f'（－1）＝3a＝3，∴a＝1. 2.在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a3＋a4＝5，则a9＋a10＝（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 解析：C 设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a3＝4，a3＋a4＝5，得2d＝5－4＝1，所以a9＋a10＝a3＋6d＋a4＋6d＝（a3＋a4）＋12d＝5＋6＝11. 3.曲线y＝ex－ln x在点（1，e）处的切线方程为（ ） A.（1－e）x－y＋1＝0 B.（1－e）x－y－1＝0 C.（e－1）x－y＋1＝0 D.（e－1）x－y－1＝0 解析：C 由于y'＝e－，所以y'｜x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点（1，e）处的切线方程为y－e＝（e－1）·（x－1），即（e－1）x－y＋1＝0. 4.已知数列{an}为等比数列，Tn为数列{an}前n项积，且T2＝，T6＝8，则T4＝（ ） A.1 B. C. D.2 解析：B 由题意，数列{an}为等比数列，Tn为数列{an}前n项积，所以T2＝a1a2＝，T6＝a1a2a3a4a5a6＝＝8，则a3a4＝2，可得T4＝a1a2a3a4＝×2＝. 5.已知函数f（x）＝ln x＋x2－mx.若函数f（x）在上单调递减，则实数m的最小值为（ ） A.0 B.3 C. D.2 解析：C f'（x）＝＋2x－m，令f'（x）≤0，得m≥＋2x，令g（x）＝＋2x，若函数f（x）在上单调递减，则m≥g（x）max，当x∈时，g'（x）＝2－＝＞0，所以函数g（x）在上单调递增，则g（x）max＝g＝，所以m≥. 6.函数y＝（2x－1）ex的图象大致是（ ） 解析：A 因为当x＜时，y＝（2x－1）ex＜0，所以D错误；又y'＝（2x＋1）ex，所以当x＜－时，y'＜0，即y＝（2x－1）ex在区间上单调递减，所以C错误；又当x＞时，u＝（2x＋1）ex的导数u'＝（2x＋3）ex＞0，所以y'＝（2x＋1）ex单调递增，即y＝（2x－1）ex随x的增大越来越陡，所以B错误. 7.已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，令Tn＝a1·a2＋a2·a3＋…＋an·an＋1，则Tn＝（ ） A.16× B.16× C.× D.× 解析：C 设数列{an}的公比为q，由题意可知当n≥2时，＝q2，即数列{an·an＋1}是以q2为公比的等比数列，由a2＝2，a5＝得q＝，所以a1＝4，a1·a2＝8，所以Tn＝＝×. 8.定义在（1，＋∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且（x－1）f'（x）－f（x）＞x2－2x对任意x∈（1，＋∞）恒成立.若f（2）＝3，则不等式f（x）＞x2－x＋1的解集为（ ） A.（1，2） B.（2，＋∞） C.（1，3） D.（3，＋∞） 解析：B 由（x－1）f'（x）－f（x）＞x2－2x，得（x－1）f'（x）－f（x）＋1＞（x－1）2，即－1＞0，即'＞0对任意x∈（1，＋∞）恒成立，令g（x）＝－x，则g（x）在（1，＋∞）上单调递增，∵f（2）＝3，∴g（2）＝0，∴f（x）＞x2－x＋1等价于－x＞0，即g（x）＞g（2），∴x＞2.∴不等式f（x）＞x2－x＋1的解集为（2，＋∞）. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝，且an＋1（2－an）＝2（an≠2），则（ ） A.a3＝ B.{an}是周期数列且周期为4 C.S4＝ D.S21＝ 解析：BCD 由an＋1（2－an）＝2（an≠2），可得an＋1＝，所以a2＝＝－4，a3＝＝，A错误；a4＝＝，a5＝＝＝a1，所以数列{an}是周期数列且周期为4，B正确；S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝，C正确；S21＝5×＋＝，D正确. 10.设函数f（x）＝（x－1）2（x－4），则（ ） A.x＝3是f（x）的极小值点 B.当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2） C.当1＜x＜2时，－4＜f（2x－1）＜0 D.当－1＜x＜0时，f（2－x）＞f ... ...
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