(课件网) 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念 一、三角函数的定义 预习教材新知 条 件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交 于点P（x，y） 定 义 正弦 函数 把点P的纵坐标 叫做α的正弦函数，记作 sin α，即y ＝ 余弦 函数 把点P的横坐标 叫做α的余弦函数，记作 cos α，即x ＝ y sin α x cos α 定 义 正切 函数 三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 记一记：（1）三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合（弧 度数）到一个比值的集合的函数. （2）三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定 义域就是使分母不为零的角的集合. tan α（x≠0） 二、三角函数值的符号 三角函数值在各象限的符号：在第一象限各三角函数值全为 ，在第二 象限只有正弦值为 ，在第三象限只有正切值为 ，在第四象限只 有余弦值为 . 记一记：正弦、余弦和正切函数值在各象限的符号可用以下口诀记忆： “一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 正 正 正 正 三、诱导公式一 （1）终边相同的角的同一三角函数值 . （2）诱导公式一： sin （α＋k·2π）＝ sin α， cos （α＋k·2π）＝ cos α，tan（α＋k·2π）＝ tan α，其中k∈Z. 相等 √ √ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：由 sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的 负半轴重合.由tan θ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的 终边只能位于第四象限. D 课堂互动探究 三角函数的定义及应用 过点P作PB⊥x轴于点B. 3. 已知角α的终边在直线y＝2x 上，求 sin α， cos α，tan α的值. 三角函数值的符号问题 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都有可能 解析：三角形的两内角α，β的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上， sin α· cos β＜0，所以 sin α＞0， cos β＜0，所以角β为钝角，此三角形为钝角 三角形. B 解：①因为260°是第三象限角，所以 cos 260°＜0. （2）确定下列各三角函数值的符号： A. ① B. ② C. ③ D. ④ BCD A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 C 总结：判断三角函数值正负的两个步骤 （1）定象限：确定角α所在的象限. （2）定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正 切，四余弦”来判断. 提醒：若 sin α＞0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终 边落在y轴的非负半轴上. 诱导公式一的应用 【例2】求下列各式的值. （2） sin 420° cos 750°＋ sin （－690°） cos （－660°）. 2. 求下列各式的值： （1） sin （－1 395°） cos 1 110°＋ cos （－1 020°）· sin 750°； 总结：利用公式一化简求值的步骤 （1）定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π），k∈Z. （2）转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值. （3）求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值. 参考答案 一、三角函数的定义 y sin α x cos α tan α（x≠0） 二、三角函数值的符号 正 正 正 正 三、诱导公式一 （1）相等 基础试练 1. （1）√ （2） （3）√ 3. D 解析：由 sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与 y轴的负半轴重合.由tan θ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限， 故θ的终边只能位于第四象限. 课堂互动探究 题型一 三角函数的定义及应用 练一练 ... ...
