(课件网) 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系 1. 同角三角函数的基本关系 描述方式 基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 预习教材新知 sin 2α＋ cos 2α＝1 B. sin α＝0且 cos α＝－1 C. tan α＝1且 cos α＝－1 解析：根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时， sin α＝0且 cos α＝－1，故B成立，而A，C，D都不成立. B A. tan θ＜0 C. sin 2θ＞ cos 2θ AB 课堂互动探究 利用同角基本关系式求值 又 sin 2α＋ cos 2α＝1，② （2）已知tan x＝2，则4 sin 2x－3 sin x cos x－5 cos 2x＝ . 1 （1）关于 sin α， cos α的齐次式，可以通过分子、分母同除以 cos α或 cos 2α 转化为关于tan α的式子后再求值. （2）假如代数式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换， 由1＝ sin 2α＋ cos 2α代换后，再同除以 cos 2α，构造出关于tan α的代数式 总结：关于 sin α， cos α的齐次式的求值方法 三角函数式的化简与证明 总结：1.化简三角函数式的一般要求 （1）函数种类最少.（2）项数最少.（3）函数次数最低.（4）能求值的求 出值.（5）尽量使分母不含三角函数.（6）尽量使分母不含根式. 2. 证明三角恒等式常用的方法 （1）由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构 简单的一边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数（式）. （2）从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出 求证的恒等式. （3）比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0. （4）从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立的 恒等式或已有的结论. sin θ± cos θ与 sin θ cos θ之间的关系 A 1. 知识链：（1）同角三角函数的基本关系；（2）利用同角三角函数的基本 关系求值、化简与证明. 2. 方法链：弦切互化法、整体代换法. 3. 警示牌：求值时注意α的范围，如果无法确定，一定要对α所在的象限进行 分类讨论. 参考答案 预习教材新知 基础试练 1. B 解析：根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时， sin α ＝0且 cos α＝－1，故B成立，而A，C，D都不成立. 课堂互动探究 练一练 练一练
