人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.6函数y＝A sin （ωx＋φ）课件(共37张PPT)

(课件网) 第五章　三角函数 5.6　函数y＝Asin（ωx＋φ） 1. 结合具体实例，了解y＝A sin （ωx＋φ）的实际意义. 2. 能借助图象理解参数A，φ，ω的意义，了解参数的变化对函数图象的 影响. 一、参数 A， ω， φ 对函数y＝A sin （ωx＋φ）的影响 1. φ对y＝ sin （x＋φ）图象的影响 把y＝ sin x图象上的所有点 （当φ＞0时）或 （当φ＜0时） 平移 个单位长度，就得到函数y＝ sin （x＋φ）的图象. 2. ω（ω＞0）对y＝ sin （ωx＋φ）图象的影响 预习教材新知 向左　 向右　 ｜φ｜　 横坐标　 纵坐标　 3. A（A＞0）对y＝A sin （ωx＋φ）图象的影响 把y＝ sin （ωx＋φ）图象上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短 （当 时）到原来的A倍（横坐标不变），就得到y＝A sin （ωx＋φ）的图象. A＞1　 0＜A＜1　 记一记：（1）参数 A， ω， φ 使函数y＝ sin x的图象变换为函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象，分别叫做振幅变换、周期变换和相位变换. （2）左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数， 然后进行左右平移. （3）｜A｜的大小反映了曲线y＝A sin （ωx＋φ）波动幅度的大小. 若A＞0，则函数y＝A sin （ωx＋φ）的值域是[－A，A]，最大值是A，最 小值是－A； 若A＜0，则函数y＝A sin （ωx＋φ）的值域是[A，－A]，最大值是－A， 最小值是A. 个单位长度　 课堂互动探究 　五点法作函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象 x t 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象. 总结：用“五点法”作函数y＝A sin （ωx＋φ）图象的步骤 第一步：列表 ωx＋φ 0 π 2π x y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象. 解析：第一步：列表. x 0 π 2π 0 1 0 －1 0 y 0 0 0 第二步：描点. 第三步：连线，画出图象如图所示： 　函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象 　图象变换问题 总结：函数y＝ sin x的图象经变换得到y＝A sin （ωx＋φ）的图象的步骤 　由图象求函数解析式 B A 　三角函数的图象和性质的综合应用 （1）求ω； 总结：三角函数的图象和性质综合问题的求解策略： 先将y＝f（x）化为y＝A sin （ωx＋φ）＋b的形式，将ωx＋φ视为一个整 体，借助正弦函数的图象和性质解决相关问题（如单调性、对称性、零点、 极值点等），强化数形结合思想、转化与化归思想、整体代换思想的应用. 1. 知识链：（1）匀速圆周运动的数学模型；（2）A，ω，φ对函数y＝A sin （ωx＋φ）图象的影响. 2. 方法链：数形结合法. 3. 警示牌：探究平移变换时，需要保证x的系数为1. 参考答案 一、参数 A， ω， φ 对函数y＝A sin （ωx＋φ）的影响 1. 向左　向右　｜φ｜ 2. 横坐标　纵坐标 3. A＞1　0＜A＜1 基础试练 课堂互动探究 x t 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象. 1. 解析：第一步：列表. x 0 π 2π 0 1 0 －1 0 y 0 0 0 第二步：描点. 第三步：连线，画出图象如图所示： 练一练 题型二　函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象 角度1　图象变换问题 角度2　由图象求函数解析式 【例3】解：法一（逐一定参法）　由图象知A＝3， ... ...