《创新方案》培优1 　杨辉三角的性质与应用 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(课件网) 培优1 　杨辉三角的性质与应用 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》一书中被记载.在西方文献中，这个数表被叫做“帕斯卡三角”，帕斯卡的发现要比杨辉晚400年左右. 　杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵(如图所示)，现简称为“杨辉三角”，若用A(m，n)表示三角形数阵中的第m行第n个数，则A(101，3)＝_____.(结果用数字作答) 类型一 杨辉三角中“项”的问题 5 050 　在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，如图所示．那么在“杨辉三角”中，第_____行会出现三个相邻的数，其比为3∶4∶5. 类型二 杨辉三角中“行”的问题 62 √ 类型三 杨辉三角中“和”的问题 【尝试训练】 1．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中所选数1，1，2，3，6，10，20，…构成的数列{an}的第n项，则a12的值为(　　) A．252 B．426 C．462 D．924 √ √ √ √ 3．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…记这个数列前n项和为S(n)，则S(31)＝ _____． 951 √ √ 解析：对于A，根据杨辉三角的特点，当n为偶数时，中间的一项取得最大值，当n为奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，所以当每一项取倒数时，再乘以一个常数，可得当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值，所以A错误；