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课件网) 强化课 二项式定理的综合问题 题型一 两个多项式积的问题 (1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数是( ) A．4 B．8 C．12 D．16 √ 3 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点． (2)找到构成展开式中特定项的组成部分． (3)分别求解再相乘，求和即得． [跟踪训练1] (1)(x2＋y2)(x＋y)7的展开式中x5y4的系数为( ) A．28 B．35 C．56 D．70 √ (2)若(1＋ax2)(1＋x)6的展开式中x4的系数为－45，则实数a的值为_____． －4 题型二 三项展开式问题 (1＋x＋x2)5展开式中所有项的系数和是_____，含x3的项的系数是_____． 243 30 【变式探究】 (设问变式)本例条件不变，含x5的项的系数是_____． 51 三项或三项以上的式子的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合．项与项结合时，要注意合理性和简捷性． √ (2)(x－2y＋z)8的展开式共有_____项，其中含x3y3z2的项的系数是_____．(用数字作答) 45 －4 480 题型三 二项式定理的实际应用 角度1 整除问题 (1)719－1除以8的余数为( ) A．0 B．2 C．4 D．6 √ (2)(对接教材例5)若642 024＋m能被13整除，则m的最小正整数取值为_____． 12 √ (2)用二项式定理估算1.0110＝_____．(精确到0.001) 1.105 整除问题和近似计算的解题策略 (1)整除问题的解题思路 用二项式定理解决整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：①是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负；②是二项式定理的逆用． (2)求近似值的基本方法 利用二项式定理进行近似计算：当n不是很大，且|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx. [跟踪训练3] (1)若今天是星期二，则5123天后是星期( ) A．一 B．二 C．三 D．四 √ (2)将0.9915精确到0.01的近似值是_____． 0.96
