(
课件网) 强化课 排列与组合 题型一 先选后排法———排列与组合综合问题 从A，B，C等7人中选5人排成一排．(以下问题的结果均用数字作答) (1)若A必须在内，有多少种排法？ 从A，B，C等7人中选5人排成一排．(以下问题的结果均用数字作答) (2)若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法？ (1)求解排列与组合问题时，首先要把握问题的实质，元素是否有序，再结合两个计数原理，按元素的性质确定分类标准，按事情发生的过程确定分步的顺序． (2)求解排列与组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列． [跟踪训练1] 从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动． (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？ 题型二 分类讨论法——— 多面手问题 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？ 【解】 由题意知，有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语． 方法一：分两类．第一类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有2＋1＝3种选法．此时共有6×3＝18种选法．第二类：从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1×2＝2种选法．所以由分类加法计数原理知，共有18＋2＝20种不同的选法． 方法二：设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语． 第一类：甲入选． (1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×2＝2种选法； (2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×6＝6种选法．故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种). 第二类：甲不入选，可分两步： 第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法．由分步乘法计数原理知，有6×2＝12种不同的选法． 综上，共有8＋12＝20种不同的选法． 解决多面手问题时，依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题后再处理． [跟踪训练2] 某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则共有多少种不同的选法？ 题型三 隔板法 ———相同元素的分配问题 将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数． (1)每个盒子都不空； 将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数． (2)恰有一个空盒子． 相同元素的分配问题的求解方法 “隔板法”的解题步骤： ①定个数：确定元素的个数、分成的组数以及各组元素的数量； ②定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数； ③插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数． [跟踪训练3] 现有6个评优名额要分配给3个班级，要求每班至少一个名额，则分配方案有( ) A．8种 B．10种 C．18种 D．27种 √ 题型四 间接法 ———正难则反问题 (1)甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为( ) A．65 B．73 C．70 D．60 √ 【解析】 根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，且每人只能去一个地方，则每人有3种选择方法，则4人一共有3×3×3×3＝81种游览方案，若 ... ...
