《创新方案》3.1.1　第1课时　基本计数原理 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(课件网) 第三章　排列、组合与二项式定理 3．1　排列与组合 3．1.1　基本计数原理 第1课时　基本计数原理 新知学习 探究 PART 01 第一部分 随着我国人民生活水平的不断提高，“家庭理财”已经成为普通家庭经常关注的问题．理财方式有很多，相对稳定的有人民币定期储蓄和购买国债两种形式，其中人民币定期储蓄有一年期、二年期、三年期和五年期四种，购买国债有一年期、二年期和三年期三种． 思考1　某公司职员史先生正处于试用期，收入有限，计划从上述方案中选择一种方法来投资，问：史先生共有多少种不同的理财方法？ 提示：史先生有两类不同的选择：第一类，从四种人民币定期储蓄中任意选择一种投资方法；第二类，从三种国债中任意选择一种投资方法，以上任选一种方法都能达到理财的目的，因此史先生共有4＋3＝7种不同的理财方法． 思考2　史先生工作努力，工资收入有了较大提高，可从两种投资形式中各选择一种方法同时投资，问：史先生共有多少种不同的理财方法？ 提示：不妨设四种定期储蓄为A1，A2，A3，A4，三种购买国债为B1，B2，B3，从这两种投资形式中各选择一种，用树形图表示为 共有12种． 思考3　观察思考2的结果与两种投资的种数之间有什么关系？ 提示： 4×3＝12为两种投资的种数之积，即为思考2中史先生的12种不同的理财方法． 一　分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 　已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－3，5，6，－4}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 √ 【解析】　第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数．若集合M提供横坐标，集合N提供纵坐标，则有1×2＝2(个)；若集合M提供纵坐标，集合N提供横坐标，则有2×2＝4(个)，合计2＋4＝6(个)，即这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是6.故选D. 利用分类加法计数原理解题的注意事项 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎么才算是完成这件事． (2)完成这件事的n类办法，无论用哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要用到其他的方法． (3)确立恰当的分类标准，准确地对“完成这件事的办法”进行分类，要求每一种方法必属于某一类办法，不同类办法的任意两种方法不同，也就是分类必须既不重复也不遗漏．从集合的角度看，若完成一件事分A，B两类办法，则A∩B＝ ，A∪B＝I(I表示全集).　 [跟踪训练1] (1)现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有(　　) A．10种 B．12种 C．20种 D．60种 解析：分三类：第一类，从3幅不同的油画中任选一幅，有3种选法；第二类，从4幅不同的国画中任选一幅，有4种选法；第三类，从5幅不同的水彩画中任选一幅，有5种选法，根据分类加法计数原理得共有3＋4＋5＝12种不同的选法．故选B. √ (2)(2024·贵州月考)一个三层书架，分别放置语文类读物12本，政治类读物14本，英语类读物11本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有(　　) A．3种 B．1 848种 C．37种 D．6种 解析：根据题意，分3种情况讨论：若取出的书为语文类读物，有12种取法；若取出的书为政治类读物，有14种取法；若取出的书为英语类读物，有11种取法；则共有12＋14＋11＝37种取法．故选C. √ (3)已知两条异面直线a，b上分别有4个点和7个点，则这11个点可以确定不同的平面个数为_____个． 解 ... ...