《创新方案》3.1.1　第2课时　基本计数原理的综合应用 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(课件网) 第2课时　基本计数原理的综合应用 新知学习 探究 PART 01 第一部分 一　组数问题 　用0，1，…，9这十个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？ (1)四位整数； 【解】　千位数字有9种选择，百位、十位和个位数字各有10种选择．由分步乘法计数原理知，符合题意的四位整数的个数是9×10×10×10＝ 9 000. 用0，1，…，9这十个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？ (2)四位偶数； 【解】　由于组成的数为偶数，所以个位数字有0，2，4，6，8五种情况，千位数字有9种选择，百位数字和十位数字各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的四位偶数的个数是5×9×10×10＝4 500. 用0，1，…，9这十个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？ (3)小于1 000的无重复数字的自然数． 【解】　小于1 000的无重复数字的自然数可以分为一位、两位、三位自然数三类．其中一位自然数：10个；两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数的个数是9×9＝81；三位自然数：百位数字有9种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数的个数是9×9×8＝648；由分类加法计数原理知，符合题意的自然数的个数是10＋81＋648＝739. 【变式探究】 (设问变式)本例的十个数字，可组成多少个能被5整除的无重复数字的五位整数？ 解：依题意，个位数字为0或5，当个位数字为0时，万位数字有9种选择，千位数字有8种选择，百位数字有7种选择，十位数字有6种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的五位整数的个数为9×8×7×6＝3 024； 当个位数字为5时，万位数字有8种选择，千位数字有8种选择，百位数字有7种选择，十位数字有6种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的五位整数的个数为8×8×7×6＝2 688；所以能被5整除的无重复数字的五位整数的个数为3 024＋2 688＝5 712. 常见的组数问题及解题原则 (1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上数字的和或数字间满足某种特殊关系等． (2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数且两位及以上的数首位数字不能是0，被3整除的数各数位上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数．　 [跟踪训练1] (1)(多选)下列说法正确的是(　　) A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数 B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数 C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码 D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数 √ √ √ 解析：由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数有4×3×2＝24(个)，故A正确； 若三位数是偶数，则个位可以是2，4，则没有重复数字的三位偶数共有2×3×2＝12(个)，故B错误； 数字1，2，3，4能够组成的三位密码有4×4×4＝64(个)，故C正确； 若组成的三位数比320大，则百位是4时，有4×4＝16(个)，若百位是3，则十位可以是2，3，4时，个位可以是1，2，3，4，共有3×4＝12(个)，则比320大的三位数有12＋16＝28(个)，故D正确．故选ACD. (2)我们把各位数字之和为6的四位数称为“四位合六数”(如1 203，1 005均是四位合六数)，则在“四位合六数”中首位为1的不同的“四位合六数”共有_____个． 解析：由题知后三位数字之和为5，当一个位置为5时，符合题意的有005，050，500，共3个；当两个位置和为5时，符合题意的有014，041，410，401，140，104，023，032，302，320，203，230，共12个；当三个位置和为5时，符合题意的有113，131，311，122 ... ...