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课件网) 4.3 4．3.2 独立性检验 学习目标 1.了解2×2列联表、随机变量χ2的意义． 2.理解独立性检验中P(χ2≥k)的具体含义． 3.掌握独立性检验的方法和步骤，并能解决实际问题． 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考 若想调查晕车与性别之间的关系，我们需要调查哪些数据？ 提示：需要调查一定数量的人数(即总人数)，男人人数，女人人数，男人中晕车的人数，男人中不晕车的人数，女人中晕车的人数，女人中不晕车的人数． 随着全民运动健康意识的提高，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表． 平均每周进行长跑训练的天数 不大于2天 3天或4天 不少于5天 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”． (1)经调查，该市约有2万人参与马拉松长跑训练，试估计其中“热烈参与者”的人数； (2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表(单位：人). 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 140 女 55 总计 【解】 由题意可得2×2列联表如下(单位：人)： 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 105 140 女 5 55 60 总计 40 160 200 2×2列联表的应用 (1)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时要准确无误． (2)利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，直观判断两个分类变量间是否相互影响． [跟踪训练1] (2024·辽宁辽阳月考)在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主． (1)请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表； 解：饮食习惯与年龄的2×2列联表如下(单位：人)： 六十岁以上 六十岁以下 总计 以蔬菜为主 43 21 64 以肉类为主 27 33 60 总计 70 54 124 (2)求年龄在六十岁以上且饮食以肉类为主的人群的概率． α 1－α 2．统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示． α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③长跑爱好者得膝盖痛病的概率；④爱好长跑是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A．①②③ B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 【解析】 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验解决． √ 独立性检验是对两个分类变量的相关性的检验，具有一定的随机性，独立性检验确认两个变量的相关程度． [跟踪训练2] (多选)在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是(参考数据：P(χ2≥6.635)＝0.01)( ) A．若χ2的观测值满足χ2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系 B．若χ2的观测值满足χ2≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病 C．从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病 D．从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误 √ √ 解析：因为χ2的观测值满足χ2≥6.635，所以有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，也就是说有1%的可能性使推断出现 ... ...
