(
课件网) 章末复习提升 知识体系 构建 PART 01 第一部分 核心要点 整合 PART 02 第二部分 要点一 两个计数原理 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章内容的学习基础，在进行计数过程中，常因分类不明导致增(漏)解，因此在解题中既要保证类与类的互斥性，又要关注总数的完备性． 2．掌握两个计数原理，提升逻辑推理和数学运算素养． √ 训练1 从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则这3个数的乘积能被12整除的取法有( ) A．7种 B．8种 C．9种 D．10种 √ 解析：由题意知，每名学生报名参加课外活动都有3种选择，根据分步乘法计数原理知，4名学生共有34种选择；每项冠军都有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知，3项冠军共有43种可能结果．故选C. 训练3 如图，对“田”字型的四个格子进行染色．每个格子均可从红、黄、蓝三种颜色中选一种，每个格子只染一种颜色，且相邻的格子不能都染红色，则满足要求的染色方法有_____种．(用数字作答) 56 解析：若4个格子中没有一格染红色，每格都染黄或蓝，有24＝16种不同的染法； 若4个格子中恰有一格染红色，4格中选一格染红，其余3格染黄或蓝，有4×23＝32种不同的染法；若4个格子中恰有两格染红色，有2种情况，其余2格染黄或蓝，有2×22＝8种不同的染法．由分类加法计数原理可知共有16＋32＋8＝56种不同的染法． 要点二 排列与组合问题的综合应用 1．排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在计数原理求解中起着举足轻重的作用，解决排列与组合问题的常用方法：(1)合理分类，准确分步；(2)特殊优先，一般在后；(3)先取后排，间接排除；(4)相邻捆绑，间隔插空；(5)抽象问题，构造模型；(6)均分除序，定序除序． 2．明确排列和组合的运算，重点提升数学建模及数学运算的素养． √ 训练4 某次乒乓球团体赛为五场三胜制，第一、二、四、五场为单打，第三场为双打，每支队伍有3名队员，每名队员出场2次，则每支队伍不同的出场安排种数为( ) A．18 B．27 C．36 D．45 √ 训练5 (多选)某学校举行校园歌手大赛，共有4名男生，3名女生参加，组委会对他们的出场顺序进行安排，则下列说法正确的是( ) A．若3个女生不相邻，则有144种不同的出场顺序 B．若女生甲在女生乙的前面，则有2 520种不同的出场顺序 C．若4位男生相邻，则有576种不同的出场顺序 D．若学生的出场顺序已确定，再增加两位教师，两位教师共有72种不同的出场顺序 √ √ 若学生的出场顺序确定，再增加两位教师，可分为两步，第一步，原7个学生形成8个空，插入1位教师，有8种情况；第二步，原7个学生和刚插入的1位教师形成9个空，再插入1位教师，有9种情况，所以这两位教师共有8×9＝72种不同的出场顺序，D正确．故选BCD． 训练6 甲、乙等6人去A，B，C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为_____． 390 训练7 (2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次 中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_____． 要点三 二项式定理及其应用 1．二项式定理有比较广泛的应用，可用于代数式的化简、变形、证明整除、近似计算、证明不等式等，其原理可以用二项式相应展开式中项的系数求解． 2．二项式定理所体现的是数学运算素养． √ 训练9 (多选)若(x－1)10＝a0＋a1x ... ...
