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课件网) 课后达标检测 √ √ √ √ 4．已知n∈N*，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为( ) A．81 B．64 C．27 D．32 √ 5．已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝( ) A．－54 B．－52 C．－50 D．－48 解析：(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80； 令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28； 由两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.故选A. √ √ 解析：对于A，当n＝11时，f(x)的展开式共有12项，A错误； 对于D，若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则函数f(x)的展开式中共8项，即n＋1＝8，故n＝7，D正确．故选BD． 7．已知(1＋2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为_____． 512 4 9．若(2x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝_____． 解析：依题意，(2x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4， 令x＝0，得a0＝1； 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1， 所以a1＋a2＋a3＋a4＝0. 0 (2)二项展开式中系数最大的项． √ √ √ 解析：令f(x)＝(3x＋2)20＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a20x20， 当x＝0时，a0＝f(0)＝220，A正确； 15 14．设(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求： (1)a1＋a2＋a3＋a4； 解：在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中， 令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4， 令x＝0，得(0－3)4＝a0， 所以a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝1－81＝－80. (2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2； 解：在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中， 令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4.① 令x＝－1，得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.② 所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2 ＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4) ＝(－2－3)4×(2－3)4 ＝(2＋3)4×(2－3)4＝625. (3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|. 15．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前45项的和为( ) A.2 026 B．2 025 C．2 024 D．2 023 √
