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课件网) 7．5 正态分布 1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态曲线的特点及曲线所表示的意义． 2.了解变量落在区间[ μ－σ，μ＋σ ]，[ μ－2σ，μ＋2σ ]，[ μ－3σ，μ＋3σ ]内的概率大小． 3.会用正态分布解决实际问题． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考1 下列随机变量是不是离散型随机变量： (1)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，用X表示所得点数； (2)白炽灯的使用时间． 提示：(1)是． (2)不是． 思考2 一所学校同年级的同学，身高特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少．生活中这样的现象很多，身高、电子产品的使用寿命这些变量都不具备离散型随机变量的特点，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，这类变量如何构建适当的概率模型刻画随机变量的分布？ 提示：这类变量为连续型随机变量，可用正态分布概率模型来刻画． 一 正态曲线及其特征 1．正态曲线 若f(x)＝_____，x∈R.其中μ∈R，σ>0为参数，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线． 2．正态分布 (1)若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).特别地，当μ＝_____，σ＝_____时，称随机变量X服从标准正态分布． (2)若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝_____，D(X)＝_____． 0 1 μ σ2 上方 1 x＝μ x＝μ (5)当|x|无限增大时，曲线无限接近_____； (6)当_____一定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着_____的变化而沿x轴平移，如图1. (7)当μ一定时，正态曲线的形状由σ确定，当σ较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图2. x轴 σ μ √ √ 【解析】 由题图可知甲类水果的平均质量为μ1＝0.6 kg，D正确；乙类水果的平均质量为μ2＝0.8 kg，故甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小，A错误； 由于甲曲线比乙曲线更“瘦高”，可知σ1<σ2，故甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，B错误，C正确．故选CD． (2)现已知随机变量Y服从正态分布N(2，4). 若随机变量Z＝aY－b(a，b为正实数)服从标准正态分布，则a＋b＝_____． √ √ √ 10 2 二 利用正态分布的对称性求概率 1．正态分布的几何意义：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为图中区域B的面积． 2．服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X在三个特殊区间内取值的概率：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈_____；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈_____；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈_____． 0.682 7 0.954 5 0.997 3 设随机变量X～N(2，σ2)，若P(X>c＋1)＝P(X
