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课件网) 7．1.2 全概率公式 1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式． 2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率． 3.了解贝叶斯公式，并会简单应用． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 有三个罐子，分别编号为1，2，3，1号装有2个红球1个黑球，2号装有3个红球1个黑球，3号装有2个红球2个黑球，某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球． 思考1 设事件Ai表示“从i号罐子取球”，i＝1，2，3.事件A1，A2，A3有何关系？ 提示：A1，A2，A3两两互斥且A1∪A2∪A3＝Ω. 思考2 设事件B表示“任取一球是红球”，事件B如何用Ai拆分？ 提示：B＝A1B∪A2B∪A3B． 一 全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝ _____． (对接教材例4)李老师7：00出发去参加8：00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50.他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车．设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率． √ (2)某游泳队共有20名队员，其中一级队员有10名，二级队员有5名，三级队员有5名，若一、二、三级队员通过选拔进入比赛的概率分别是0.8，0.7，0.5，则任选一名队员能通过选拔进入比赛的概率为_____． 0.7 应用贝叶斯公式求概率的步骤 (1)根据题目，事件B是由多个原因引起，这多个原因为A1，A2，…，An，且A1，A2，…，An是样本空间Ω的一个划分； (2)利用全概率公式求出P(B)； (3)代入贝叶斯公式求得概率． [跟踪训练2] 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率为_____． 三 全概率公式的综合应用 在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3∶5∶2，现从这三个地区中任意选取一个人． (1)求这个人患流感的概率； 【解】 设此人来自A，B，C三个地区分别为事件A，B，C，事件D为这个人患流感，所以P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.06， P(D|B)＝0.05，P(D|C)＝0.04， 因此P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝0.3×0.06＋0.5×0.05＋0.2×0.04＝0.051. (2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率． 【变式探究】 (设问变式)如果此人绝对不是来自地区C，求此人患流感的概率． (2)如果知道事件B发生了，需求事件B发生的原因的概率(就要用贝叶斯公式解决，没有选学贝叶斯公式的学生，可忽略此公式)，我们可借助条件概率P(Ai|B)(i＝1，2，…，n)解决就可以了． [跟踪训练3] 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.5 0.3 0.2 球队胜率 0.6 0.8 0.7 (1)当球员甲出场比赛时，求球队获胜的概率； 解：设A1表示“球员甲担任边锋”，A2表示“球员甲担任前卫”，A3表示“球员甲担任中场”，A1，A2，A3两两互斥，设B表示“球队获胜”， 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.6＋0.3×0.8＋0.2×0.7＝0.68， 所以球员甲出场比赛时，球队获胜的概率为0.68. (2)当球员甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担任前卫的概率． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ 解析：对于A ... ...
