(
课件网) 课后达标检测 √ 2．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＋an＝2n，则S10＝( ) A．684 B．682 C．342 D．341 √ 3．已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设cn＝abn，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn<2 024时，n的最大值为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 √ 4．记正整数m，n的最大公约数为(m，n)，例如，(2，5)＝1，(6，15)＝3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝(n，n＋2)，则S50＝( ) A．50 B．75 C．100 D．1 275 解析：依题意，a1＝(1，3)＝1，a2＝(2，4)＝2，a3＝(3，5)＝1，a4＝(4，6)＝2，以此类推，可知当1≤n≤50，n∈N＋时，当n为奇数时，an＝1；当n为偶数时，an＝2，所以S50＝25×1＋25×2＝75.故选B． √ √ √ √ √ 8．(多选)已知数列{an}：2，－4，6，－8，10，…，记{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是( ) A．an＝(－2)n＋1 B．{a2n－1－a2n}是等差数列 C．S17>S19 D．S39＝40 √ 解析：对于A，数列{an}：2，－4，6，－8，10，…的通项公式 an＝(－1)n＋12n，故A错误； 对于B，a2n－1－a2n＝(－1)2n2(2n－1)－(－1)2n＋14n＝4n－2＋4n＝8n－2，故{a2n－1－a2n}是等差数列，故B正确； 对于C，S19＝S17＋a18＋a19＝S17－36＋38＝S17＋2>S17，故C错误； 对于D，S39＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a37＋a38)＋a39＝(2－4)＋(6－8)＋…＋(74－76)＋78＝19×(－2)＋78＝40，故D正确．故选BD． 9．(多选)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则( ) A．an＝n·2n－1 B．an＝n·2n C．Sn＝n·2n－1 D．Sn＝(n－1)·2n＋1 √ √ 10．(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)＝[x]称为高斯函数．已知数列{an}满足a2＝2，且(n＋1)an＋1－nan＝2n＋1，令bn＝[lg an]，且数列{bn}的前n项和为Tn，则( ) A．a4＝4 B．b6＝1 C．T100＝91 D．T2 024＝4 965 √ √ 当1≤n≤9时，bn＝0；当10≤n≤99时，bn＝1； 当100≤n≤999时，bn＝2；当1 000≤n≤2 024时，bn＝3.所以T100＝0×9＋1×90＋2＝92，T2 024＝0×9＋1×90＋2×900＋3×1 025＝4 965，C错误，D正确．故选AD． 二、填空题 11．已知数列{an}满足anan＋1＝3n，a1＝1，则{an}的前10项和为_____． 484 已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝3an－4n＋2，n∈N＋. (2)求数列{an}的前n项和Sn.
