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课件网) 强化课 数列求和 √ (2)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝(－1)n＋2，则数列{an}的前40项和为_____． 820 分组求和法的常见类型及解法 [跟踪训练1] 数列1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋…＋2n－1，…的前n项和为_____． 2n＋1－2－n √ (2)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为_____． 【解析】 因为an＝(－1)n(2n－1)， 所以a1＋a2＝2，a3＋a4＝2，…，a99＋a100＝2， 所以该数列的前100项之和为a1＋a2＋…＋a100＝50×2＝100. 100 并项转化法求和的解题策略 (1)一般地，当数列中的各项正负交替出现或成周期性变化时，可以采用并项转化法求和． (2)若数列的各项是正负交替的，则一般需要对项数n 进行分类讨论，最终的结果一般可以用分段形式来表示；若数列的各项成周期性变化时，求和的关键是弄清周期的个数及剩余的项数． √ 【解】 由(1)知与首尾两端等距离的两项的和相等，使用倒序相加求和． 因为S＝f(－99)＋f(－98)＋…＋f(0)＋…＋f(99)＋f(100)， 所以S＝f(100)＋f(99)＋…＋f(1)＋f(0)＋…＋f(－98)＋f(－99)， 又由(1)得f(x)＋f(1－x)＝1， 所以2S＝200，所以S＝100. 倒序相加法求和适合的题型 一般情况下，数列项数较多，且距首末等距离的项之间隐含某种关系，需要结合题意主动发现这种关系，利用推导等差数列前n项和公式的方法，倒序相加求和． [跟踪训练3] 已知等差数列{an}满足a5＋a2n－5＝n(n∈N，n≥3)，则a1＋a3＋a5＋…＋a2n－3＋a2n－1＝_____． (1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． √ 99 题型五 错位相减求和 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋1－3Sn－4＝0，a1＝4. (1)证明：数列{an}是等比数列； 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋1－3Sn－4＝0，a1＝4. (2)求数列{nan}的前n项和Tn. 运用错位相减法求和时的注意事项 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列的公比为负数的情况． (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时，应将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出Sn－qSn的表达式．若公比是字母参数，则应先对参数加以讨论(一般情况下，分q＝1和q≠1两种情况分别求和).
