(
课件网) 章末复习提升 知识体系 构建 PART 01 第一部分 核心要点 整合 PART 02 第二部分 要点一 等差与等比数列的基本运算 1．数列的基本运算以小题居多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小． 2．通过等差、等比数列的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养． √ 训练1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝2，S9＝36，则S6＝( ) A．12 B．15 C．18 D．24 训练2 设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为_____． 训练3 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S7＝14，且a3，a4，a6成等比数列，则a2 024的值为_____ . 2 022或2 要点二 等差、等比数列的判定 1．判定等差数列的方法 (1)定义法；(2)等差中项法；(3)通项公式法． 2．判定等比数列的方法 (1)定义法；(2)等比中项法；(3)通项公式法． 注：以上的第三种方法只能作为判定方法，而不能作为证明方法． 3．通过等差、等比数列的判定与证明，培养逻辑推理、数学运算等核心素养． 训练5 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，Sn－an＋1＋2＝0. (1)数列{an}是否是等比数列？若是，求出通项公式，若不是，请说明理由； 解：由题设an＝Sn－Sn－1＝(an＋1－2)－(an－2)＝an＋1－an，即an＋1＝2an，且n≥2，又n＝1时，S1－a2＋2＝a1－a2＋2＝0，可得a2＝4＝2a1， 综上，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，通项公式为an＝2n. 要点三 数列求和 1．数列求和一直是考查的热点，在命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现．一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，题型多以解答题的形式出现，难度中等． 2．通过数列求和，培养数学运算、逻辑推理等核心素养． 训练6 已知数列{an}，a1＝2，a2＝0，且an＋2＝an＋2·(－1)n，则数列{an}的前32项之和为( ) A．128 B．64 C．32 D．16 √ √ 训练7 已知数列{an}满足a1＝16，(n＋1)an＋1＝2(n＋2)an，则{an}的前100项和为( ) A．25×2102 B．25×2103 C．25×2104 D．25×2105 训练8 已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2a1＝4，当n∈N＋，且n≥2时，Sn＋1＝3Sn－2Sn－1. (1)证明：{an}为等比数列； 解：证明：当n≥2时，Sn＋1＝3Sn－2Sn－1 Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1＝2an， 又a2＝2a1＝4，故an＋1＝2an在n∈N＋上都成立，且a1＝2， 所以{an}是首项、公比均为2的等比数列． 要点四 数列在实际问题中的应用 1．数列本身是一类特殊的函数，高考命题中常将数列与一次函数、指数函数、三角函数、不等式等知识综合在一起，在知识的交汇处命题，或与数阵、点列结合命题一些创新性问题．同时，以实际问题和古代数学问题为背景的数列问题也时有出现，难度中等或以上． 2．通过此类问题，综合考查抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养． √ 训练9 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为( ) A．11小时 B．13小时 C．17小时 D．19小时 解析：设检测第n次时(n∈N＋)，给药时间为bn，则{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以bn＝3＋2(n－1)＝2n＋1，设当给药时间为2n＋1小时的时候，患者血药浓度为an，血药浓度峰值为a，则数列{an}是首项为a，公比为0.4的等比数列，所以an＝a×0.4n－1， 令an＝0.010 24a，即0.45a＝a×0.4n ... ...
