《创新方案》5.1.1　第1课时　数列的概念与通项公式 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(课件网) 第五章　数　列 5．1　数列基础 5．1.1　数列的概念 第1课时　数列的概念与通项公式 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法，掌握数列的分类．　 2.理解数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考1　你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？ 提示：共同点：都是按照确定的顺序进行排列的．不同点：从项数上来看：①③项数有限，②④⑤项数无限；从项的变化上来看：①每一项在依次变大，②每一项在依次变小，③项没有发生变化，④项呈现周期性的变化，⑤项的大小交替变化． 思考2　对于①③⑤，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？ 提示：对于①，a1＝7，a2＝7×7＝72，a3＝7×7×7＝73，…，于是an＝7n，n∈{1，2，3，4，5}； 对于③，an＝2 025，n∈{x|x是本班学生的学号}； 一　数列的概念及分类 1．数列的概念 (1)数列：按照_____排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的_____都称为这个数列的项；数列的第1项也称为_____. (3)项数：组成数列的_____称为数列的项数． 一定次序 每一个数 首项 数的个数 2．数列的分类 一般地，项数_____的数列称为有穷数列，项数_____的数列称为无穷数列．有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的_____． 点拨　数列中的项是有次序的，可以重复． 有限 无限 末项 【即时练】 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)数列4，7，3，4的首项是4.(　　) (2)在某数列中，若首项为3，则从第2项起，各项均不等于3.(　　) (3)数列1，2，3，4与数列2，1，3，4为同一数列．　(　　) (4)1，1，1，1是有穷数列．(　　) × √ × √ 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．数列中的项可以是三角形 B．从小到大的自然数构成一个无穷数列 C．数列中的项不可能相等 D．数列1，2，3，4，…，20是有穷数列 解析：数列中的项必须是数，不能是其他形式，故A错误，B正确，C错误； 数列1，2，3，4，…，20共有20项，是有穷数列，所以D正确． √ √ (1)对数列相关概念的理解应把握好以下两点： ①概念中的“一列数”，即不止一个数； ②概念中的“一定次序”，即数列中的数是有序的． (2)有穷数列与无穷数列的判断 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．　 二　数列的通项公式 1．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中_____表示数列的第n项(也称n为an的序号，其中n为正整数，即n∈N＋)，称为数列的通项．一般将整个数列简记为_____． 2．通项公式：一般地，如果数列的第n项_____与_____之间的关系可以用an＝f(n)来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称此关系式为这个数列的一个通项公式． an {an} an n 点拨　(1)数列中的项与项的序号是不同的，数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，而项的序号是指这个数在数列中的具体位置； (2)数列{an}与an是不同的，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an表示数列{an}中的第n项． 　(对接教材例2)写出下列数列的一个通项公式： (1)0，3，8，15，24，…； 【解】　观察数列中的数，可以看到0＝1－1，3＝4－1，8＝9－1，15＝16－1，24＝25－1，…，所以它的一个通项公式是an＝n2－1. (2)1，－3，5，－7，9，…； 【解】　数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1(2n－1). (4)9，99，999，9 999，…； 【解】　9＋1＝10，99＋1＝102，999＋1＝103 ... ...