《创新方案》5.1.1　第2课时　数列与函数的关系 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(课件网) 5．1.1　数列的概念 第2课时　数列与函数的关系 1.理解数列与函数的关系．　2.会判断数列的单调性．　3.会求数列的最大(小)项． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 对于数列an＝f(n)，数列中的每一项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一项． 这说明数列是关于序号n的函数． 思考1　已知函数f(x)＝x2－1，当x＝1，2，3时对应的函数值分别是什么？它们能构成一个数列吗？若能，请作出数列的图象． 提示：对应的函数值分别为0，3，8， 能构成一个数列．数列的图象如图所示． 思考2　函数单调性可以用单调性的定义来判断，那么数列的单调性如何来判断呢？ 提示：若数列{an}满足an＋1－an＞(＜)0， n∈N＋都成立，则该数列{an}是递增(减)数列． 一　数列与函数的关系 数列{an}可以看成定义域为_____的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取_____时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的_____．数列也可以用平面直角坐标系中的_____来直观地表示． 正整数集 正整数值 解析式 点 【即时练】 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)数列的定义域一定为正整数集．(　　) (2)数列的图象可以是连续的曲线．(　　) (3)数列的图象只能是离散的点．(　　) (4)数列在y轴左侧没有图象．(　　) × √ × √ 2．对任意的an∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N＋)，则函数y＝f(x) 的图象可能是(　　) 解析：根据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足．故选A． √ 解析：由题知，a2＝f(2)＝10，a4＝f(4)＝8，a8＝f(8)＝10，所以a2＋a4＋a8＝28. 28 用函数的有关知识解决数列问题，要注意它的定义域是N＋(或N＋的有限子集{1，2，3，…n})这一约束条件，即数列是一种特殊的函数，主要特殊在其定义域，从而使得图象和值域也具备特殊性．　 二　数列的单调性 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为_____数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为_____数列；各项都相等的数列称为常数数列(简称为_____). 点拨　函数y＝f(x)为增(减)函数，则其对应的数列为递增(减)数列；但是数列an＝f(n)为递增(减)数列，其对应的函数不一定是增(减)函数． 递增 递减 常数列 数列单调性的判断方法 若an＋1>an，则数列{an}是递增数列；若an＋10，则数列{an}是递增数列；若an＋1－an<0，则数列{an}是递减数列；若an＋1－an＝0，则数列{an}是常数列． (3)利用函数的单调性法：根据条件抽象出相应函数，通过函数的单调性来判断数列的单调性．　 √ 数列{an}是递增数列 an＋1>an(n∈N＋)，数列{an}是递减数列 an＋1