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课件网) 模块综合检测A √ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{an}，a5＝10，a9＝20，则a1＝( ) A．－1 B．0 C．2 D．5 √ 3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3·a8＝100，则lg a1＋lg a2＋…＋lg a10＝( ) A．9 B．10 C．11 D．2＋lg 5 解析：在各项均为正数的等比数列{an}中，an>0，因为a3·a8＝100，所以a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝100.所以lg a1＋lg a2＋…＋lg a10＝lg (a1·a2·…·a10)＝lg [(a1·a10)·(a2·a9)·(a3·a8)·(a4·a7)·(a5·a6)] ＝lg 1005＝lg 1010＝10.故选B． √ √ √ √ √ √ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线f(x)＝2x－ln x在点(1，f(1))处的切线与曲线g(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且只有一个公共点，则实数a的值可以是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 √ √ √ √ 解析：根据题意，得a>b>0. 因为y＝2x在(0，＋∞)上为增函数，所以2a>2b，A选项正确； 因为y＝x2在(0，＋∞)上为增函数，所以a2>b2，B选项正确； √ √ 解析：因为Sn＝2n＋1＋m，所以当n＝1时，a1＝S1＝4＋m，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1＋m－2n－m＝2n.因为数列{an}为等比数列，所以a1＝4＋m满足上式，即4＋m＝2，则m＝－2，故A不正确； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数f(x)＝x－cos x的图象在x＝0处的切线方程为_____． 解析：由题意，得f′(x)＝1＋sin x，所以f′(0)＝1，又f(0)＝－1，所以切线方程为y－(－1)＝1·(x－0)，即为x－y－1＝0. x－y－1＝0 13．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a4＋a7＝2an，则n＝_____. 10 0 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a6＝0，a3＋a7＝8. (1)求数列{an}的通项公式； 解：设等差数列{an}的公差为d，因为a6＝0，所以a3＋a7＝(a6－3d)＋(a6＋d)＝－2d＝8，解得d＝－4. 所以an＝a6＋(n－6)d＝－4n＋24. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a6＝0，a3＋a7＝8. (2)若Sn<0，求n的最小值． 16．(本小题满分15分)函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝2x－2. (1)求a，b的值； 函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝2x－2. (2)求f(x)的极值． 17．(本小题满分15分)已知数列{an}(n∈N＋)是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn.已知3a1，2a2，a3成等差数列，S3＝26. (1)求数列{an}的通项公式； 解：设等比数列{an}的公比为q，由题意得 3a1＋a3＝4a2，即3a1＋a1q2＝4a1q， 因为a1≠0，所以3＋q2＝4q，解得q＝1或q＝3. 由于q＝1不符合题意，因此q＝3. 由S3＝26得，a1＋a2＋a3＝26， 即13a1＝26，a1＝2. 所以an＝2·3n－1. 又g(x1)＋g(x2)＝4(x1
1， 要证x1＋x2>2，即需证明x2>2－x1， 所以g(x2)>g(2－x1)， 即4－g(x1)>g(2－x1)，可得g(x1)＋g(2－x1)－4<0， 可知g(x)＋g(2－x)－4<0(00，S3＝14，a3＝a2＋2a1.求证：数列{an}具有“性质P”； 如果无穷数列{an}满足“对任意正整数i，j(i≠j)，都存在正整数k，使得ak＝ai·aj”，则称数列{an}具有“性质P”． (3)如果各项均为正整数的无 ... ... 
