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课件网) §8 三角函数的简单应用 新知学习 探究 PART 01 第一部分 温州市区著名景点———江心屿，江心屿上面有座寺庙———江心寺，在江心寺中有一副非常知名的对联，上联是：云朝朝 朝朝朝 朝朝朝散；下联是：潮长长 长长长 长长长消．该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面．如表是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表： 时间 0 1 3 6 8 9 12 15 18 21 24 水深 6 6.25 7.5 5 2.84 2.5 5 7.5 5 2.5 5 思考1 仔细观察表格中的数据，你能从中得到一些什么信息？ 提示：水深随时间的变化呈周期变化． 思考2 以时间为横坐标，水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中数据对应的点描在平面直角坐标系中，你能得到什么结论？ 提示：若用平滑的曲线顺次连接各点，则大致呈正弦曲线． 一 利用三角函数模型解释自然现象 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步：阅读理解，审清题意． 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步：收集、整理数据，建立数学模型． 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化． 第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答． 第四步：将所得结论转译成实际问题的答案． √ 1 三角函数模型的建立程序如下： (1)求出函数f(x)的解析式； (2)腊月二十九，为了营造幸福祥和的氛围，该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字，计划选一时段分发给每位游客，为了保证在场的游客都能得到福字，应选择在什么时间赠送福字？ 已知函数模型求解实际问题的一般思路 (1)这类题一般明确指出了周期现象满足的变化规律，例如，周期现象可用形如y＝A sin (ωx＋φ)＋b或y＝A cos (ωx＋φ)＋b的函数来刻画，解这样的题只需根据已知条件确定参数，求出函数解析式，再代入计算即可． (2)对于函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)，最大值为b＋A，最小值为b－A. 400π √ √ √ 建立三角函数模型解决实际问题的步骤 (2)求点P的运动周期和频率． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ 2．(多选)已知一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．该质点的运动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D．该质点的运动周期为0.8 s √ √ √ 解析：由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A错误，D正确； 该质点的振幅为5，所以B正确； 由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确．故选BCD. 3.如图，摩天轮的半径为50 m, 圆心O距地面的高度为60 m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15 min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．游客进入摩天轮的舱位，开始转动5 min 后，他距离地面的高度为_____m． 85 (2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 1．已学习：三角函数在物理、几何及实际生活中的应用． 2．须贯通：面对实际问题，能够迅速地建立适当的数学模型是一种重要的基本技能，把问题中的“条件”逐条“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程． 3．应注意：(1)注意函数的定义域，尤其是实际意义； (2)注意作结论时应回到实际问题中． ... ...
