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课件网) 第2课时 正弦定理 新知学习 探究 PART 01 第一部分 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的 距离，而且已经测量出了BC的长度，也想办法得到了∠ABC与 ∠ACB的大小． 思考 你能借助这三个量，求出AB的长度吗？ 正弦 角度1 已知两角及一边解三角形 在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形． 已知两角及一边解三角形的方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理或余弦定理求出第三条边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． (2)在△ABC中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求b及△ABC外接圆的半径R. 【变式探究】 (综合变式)若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？ 已知两边及其中一边的对角解三角形的步骤 √ (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)b＝72，c＝50，C＝135°. 已知两边及其中一边的对角判断 三角形解的个数的方法 (1)应用三角形中“大边对大角”的性质以及正弦函数的值域判断解的个数． (2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表： 类别 A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 a
bsin A 两解 a＝bsin A 一解 aA，又A＝90°，故三角形无解． (4)a＝30，b＝25，A＝150°. 1．已学习：正弦定理及公式变形、利用正弦定理解三角形、利用正弦定理判断三角形解的情况及判断三角形的形状． 2．须贯通：在解三角形的过程中，正弦定理及公式变形实现边角互化，应用了转化与化归、数形结合的思想方法． 3．应注意：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论． ... ... 
