《创新课堂》3．1　空间图形基本位置关系的认识 3．2　刻画空间点、线、面位置关系的公理(一) 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(课件网) §3　空间点、直线、平面之 间的位置关系 3．1　空间图形基本位置关系的认识 3．2　刻画空间点、线、面位置关系的公理(一) 学习目标 1.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系．　2.掌握空间中点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．　3.了解基本事实1，2，3及推论1，2，3. 新知学习 探究 PART 01 第一部分 空间图形是丰富的，观察所给的图片，它由一些基本的图形：点、线、面组成，点动成线，线动成面，面动成体，可见点是空间图形最基本的元素，线和面都是点的集合，掌握它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的． 思考　平面α是由点组成的，直线l也是由点组成的，从集合的观点看，点P与直线l有几种位置关系？点P与平面α有几种位置关系？直线l与平面α有几种位置关系？ 提示：点P与直线l有P在直线上，P在直线外两种位置关系；点P与平面α有P在平面α内，P在平面α外两种位置关系；直线l与平面α有直线在平面α内，直线与平面α交于一点，直线与平面α无交点三种位置关系． ∈ ∈ 　 　用符号表示下列语句，并画出图形： (1)点A在平面α内但在平面β外； (2)直线a经过平面α内一点A，平面α外一点B； (3)直线a在平面α内，也在平面β内． (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线，且相互之间的位置关系如何，再用文字语言、符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“∈”或“ ”，直线与平面的位置关系只能用“ ”或“ ”． (3)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． [跟踪训练1] 画图表示下列语句(其中P，M，A表示点，l，m表示直线，α，β表示平面)： (1)P∈l，P α，l∩α＝M； (2)α∩β＝m，P∈α，P m； (3)l∩α＝A，l β； (4)P∈α，P∈β，α∩β＝m. 解： 三个点 两个点 　 3．三个推论 (1)推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面； 推论2：两条相交直线确定一个平面； 推论3：两条平行直线确定一个平面． (2)结论：基本事实1及以上推论给出了确定平面的依据． 4．基本事实3 (1)文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． (2)图形语言： (3)符号语言：P∈α，P∈β α∩β＝l，且P∈l，其中l表示一条直线． (4)不重合的平面与平面有两种位置关系：两个平面相交于一条直线，两个平面平行． 角度1　点、线共面问题 　 如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 【证明】　方法一(纳入平面法)：因为l1∩l2＝A，所以l1和l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以B∈l2.又因为l2 α，所以B∈α，同理可证C∈α.因为B∈l3，C∈l3，所以l3 α，所以直线l1，l2，l3在同一平面内． 方法二(辅助平面法)：因为l1∩l2＝A，所以l1和l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以l2和l3确定一个平面β.因为A∈l2，l2 α，所以A∈α.又因为A∈l2，l2 β，所以A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.所以不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，所以平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内． 证明点、线共面的常用方法 (1)纳入法：先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内． (2)重合法：先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合． (3)反证法：假设不共面，结合题设推出矛盾． [跟踪训练2] 已知△ABC的三个顶点都在平面α内，求证：该三角形的内心I也在平面α内． 证明：记∠A的平分线与BC交于点D，则I∈AD. 因为B∈α，C∈α，所以BC α.又D ... ...