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课件网) 7．2 任意角的三角函数 7．2.1 三角函数的定义 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考1 定义中的三个三角函数，对于同样大的一个角来说，如果三角形的大小改变(相似变化)，其三角函数值是否改变？ 提示：不变． 思考2 如图，如果一个锐角α的终边在第一象限，终边上有一点P(x，y)，且x2＋y2＝1，根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，你能否用点P的坐标表示sin α，cos α，tan α？这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢？ 三角函数 √ 【变式探究】 1．(条件变式)将本例中的“已知角α的终边经过点P(4，－3)”变为“设函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象过定点P，且点P在角α的终边上”，求cos α＋sin α的值． 2．(综合变式)将本例中“点P(4，－3)”变为“点P(4a，－3a)(a≠0)” 求sin θ，cos θ，tan θ的值． √ (2)若函数f(x)＝loga(x－2)＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，若点A在角α的终边OP上(O是坐标原点)，则tan α＝_____． 一二 三四 一四 二三 一三 二四 (对接教材例4、例5)(1)设角α的始边为x轴的正半轴，则“sin α>0”是“角α的终边在第二象限”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ (2)tan 125°sin 223°_____0.(填“>”或“<”) 【解析】 因为125°是第二象限角，所以tan 125°<0；223°为第三象限角，所以sin 223°<0， 所以tan 125°sin 223°>0. > 判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限； (2)定符号：利用三角函数值的符号变化规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断． √ (2)已知tan x<0且cos x<0，则角x的终边在第_____象限． 解析：由tan x<0，得角x的终边在第二、四象限，因为 cos x<0，所以角x的终边在第二、三象限或x轴负半轴上，由于上述条件要同时成立，所以角x的终边在第二象限． 二 √ (2)若角α的终边在直线3x＋y＝0上，则cos α＝_____． (1)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． (2)由于角的终边是一条射线，则终边在已知直线上的角包含两类角，求解时应注意分类处理． √ 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ 2．(多选)设α＝210°＋k·360°(k∈Z)，则下列判断正确的是( ) A．sin α>0 B．tan α>0 C．cos α<0 D．sin αcos α<0 解析：由题易知α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，tan α>0， sin αcos α>0.故选BC. √ √ 1 4．(教材P17T1改编)已知角α终边上一点P的坐标是(5a，12a)(a<0)，求sin α，cos α，tan α的值．
