《创新课堂》8．2.4　三角恒等变换的应用 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(课件网) 8．2.4　三角恒等变换的应用 学习目标 1.了解半角公式及其推导过程．　2.能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式．　3.灵活运用和、差、倍角公式、积化和差与和差化积公式进行相关计算及化简、证明． 新知学习 探究 PART 01 第一部分 同学们，前面我们学习了三角函数中的很多公式，有同角的三角函数的基本关系、诱导公式、两角和、差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，它们都属于三角变换．对于三角变换，我们不仅要考虑三角函数式结构形式方面的差异，还要考虑三角函数式包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，从而选择合适的公式进行化简、求值、证明等，这就是我们今天要讲的三角恒等变换． 回顾上节讲过的二倍角的余弦公式，思考下面问题： 思考1　如何用cos 2α表示sin2α，cos2α，tan2α？ ×　 ×　 ×　 ×　 √ 角度1　利用积化和差、和差化积公式求值 (1)求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°； 应用积化和差、和差化积公式时的注意事项 (1)关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数． (2)根据实际问题选用公式时，应从以下两个方面考虑： ①运用公式之后，能否出现特殊角； ②运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否合并或消项．　 (2)求函数f(x)的最小值及最小值点． 应用公式解决三角函数综合问题的思路 [跟踪训练1] (1)求下列各式的值： ①sin220°＋cos250°＋sin20°cos 50°＝_____； ②sin 54°－sin 18°＝_____． 证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法，使等式两端的“异”化为“同”，若分式不好证明，可变形为整式来证明．　 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ 1．已学习：半角公式、积化和差与和差化积公式；三角函数式的化简、证明． 2．须贯通：三角恒等变换的三个原则：变角、变名及变结构，灵活借助辅助角公式把三角函数式化为一个角的三角函数． 3．应注意：半角公式符号的判断，实际问题中隐含的条件．