《创新课堂》11.4.2　第1课时　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(课件网) 课后达标检测 √ 1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1＝BC，P为C1D1的中点，则二面角B-PC1-C的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，PC1⊥平面BCC1B1，CC1，BC1 平面BCC1B1，所以PC1⊥CC1，PC1⊥BC1，所以∠BC1C即为二面角B-PC1-C的平面角．又BB1＝BC，所以CC1＝BC，所以∠BC1C＝45°. √ 2．已知直线l⊥平面α，则过l与α垂直的平面　(　　) A.有1个 B．有2个 C.有无数个 D．不存在 解析：由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样的平面有无数个． √ 3．如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，且△BCD是锐角三角形，那么必有(　　) A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD 解析：因为AD⊥BC，BD⊥AD，BC∩BD＝B，BC，BD 平面BCD，所以AD⊥平面BCD，因为AD 平面ADC，所以平面ADC⊥平面BCD，故C正确； 由△BCD为锐角三角形知A错误； 易知B，D错误．故选C. √ 4．已知锐二面角α-l-β，P∈α，点P到β的距离为m，点P到l的距离为2m，则二面角的α-l-β的大小为(　　) A.75° B．60° C.45° D．30° √ 5．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后的△ABC是(　　) A.等边三角形 B．直角三角形 C.锐角(非等边)三角形 D．钝角三角形 √ 6.(多选)如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断正确的是(　　) A.BC⊥平面PAC B.AE⊥EF C.AC⊥PB D.平面AEF⊥平面PBC √ √ 解析：对于A，由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，BC 底面圆，得PA⊥BC.又由圆的性质可知AC⊥BC，且PA∩AC＝A，PA，AC 平面PAC，所以BC⊥平面PAC，A正确； 对于B，因为AE 平面PAC，所以BC⊥AE，又AE⊥PC，且BC∩PC＝C，BC，PC 平面PBC，所以AE⊥平面PBC.又EF 平面PBC，所以AE⊥EF，B正确； 对于C，由B可知AE⊥平面PBC，AE与AC相交，因而AC与平面PBC不垂直，所以AC⊥PB不成立，C错误； 对于D，由B可知，AE⊥平面PBC，又AE 平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC，D正确． 7．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为_____． 8．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，P为平面ABC外一点，且PA＝PB＝PC，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_____． 解析：因为PA＝PB＝PC，所以P在△ABC所在平面上的射影必落在△ABC的外心上，又Rt△ABC的外心为BC的中点，设为O，则PO⊥平面ABC，又PO 平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC. 垂直 9.(2024·威海月考)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，AC∩BD＝O，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) DM⊥PC(答案不唯一) 解析：由题知底面ABCD为菱形，则AC⊥BD.因为PA⊥平面ABCD，BD 平面ABCD，所以PA⊥BD，又PA∩AC＝A，PA，AC 平面PAC，所以BD⊥平面PAC，又PC 平面PAC，所以BD⊥PC.若假设DM⊥PC，又BD∩DM＝D，BD，DM 平面MBD，所以PC⊥平面MBD，又PC 平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD，假设成立．故答案可以为DM⊥PC.(注：其他满足题意的答案均可，如BM⊥PC，OM⊥PC等．) 10.如图，在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD.证明：平面ACD⊥平面ABC. 证明：由题意得△ABD≌△CBD，从而AD＝CD. 又△ACD为直角三角形， 所以∠ADC＝90°， 取AC的中点O， 连接DO，BO， 则在Rt△ACD中， DO⊥AC，DO＝AO， 又△ABC是正三角形，故BO⊥AC， 所以∠DOB为二面角D-AC-B的平面角． 在Rt△AOB中，BO2＋AO2＝AB2，又AB＝BD， 所以BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2， 故∠DOB＝90°， 所以平面ACD⊥平 ... ...