《创新课堂》培优2　与球相关的“切”“接”问题 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(课件网) 培优2　与球相关的 “切”“接”问题 　　空间几何体与球有关的“切”“接”问题是立体几何中的重点，也是难点．所谓几何体的外接球，是指几何体的各顶点（或旋转体的顶点、底面圆周）都在一个球面上，此球称为该几何体的外接球；内切球是指与几何体内各面（平面、曲面）都相切的球．求解此类问题的关键是作出合适的截面圆，确定球心，再由球的半径R、截面圆的半径r及各几何量之间建立关系． (1)球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径． (2)球外接于正方体(长方体)，正方体(长方体)的顶点均在球面上，正方体(长方体)的体对角线长等于球的直径． (3)有些三棱锥(如三条侧棱两两垂直、四个面均为直角三角形、对棱两两相等)的外接球问题可转化为长方体的外接球问题． 类型一 球与长方体的“切”“接” √ √ (3)若四面体A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝AD＝3，则该四面体的外接球O1的表面积为_____；若四面体A-BCD为正四面体，且各棱长均为2，则该四面体的外接球O2的表面积为_____． 27π 6π 　　解决外接球问题常利用球的截面性质“球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆”． (1)求圆锥的外接球半径R. 解题时，关键是画出轴截面(如图1，图2)， 建立圆锥的高h，底面圆的半径r，外接球的 半径R三者之间的关系，即(h－R)2＋r2＝R2. 注：求棱锥的外接球半径的方法与求圆锥的外接球半径的方法类似． 类型二 几何体的外接球 (3)圆台的外接球：设r1，r2，h分别为圆台的上、下底面的半径和高，R为外接球的半径． √ √ √ 类型三 几何体的内切球 √ √ 36π 【尝试训练】 1．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为(　　) A．624 B．576 C．672 D．720 √ √ 3．若圆台的上、下底面半径分别为r，R，则其内切球的表面积为(　　) A．4π(r＋R)2 B．4πr2R2 C．4πRr D．π(R＋r)2 解析：如图，BE＝BO2＝r，AE＝AO1＝R，又OE⊥AB且 BO⊥OA，所以△AEO∽△OEB，所以OE2＝AE·BE＝Rr， 所以球的表面积为4πOE2＝4πRr. √ √