(
课件网) 课后达标检测 √ 一、选择题 1．已知三条直线l1，l2，l3满足l1∥l2且l2⊥l3，则l1与l3( ) A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面 解析：若l1∥l2且l2⊥l3，根据空间直线垂直的定义，可得l1⊥l3，不平行，有可能共面，也有可能异面．故选B. √ 2．已知平面α，β，γ，α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n.则“l，m，n两两垂直”是“α，β，γ两两垂直”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当α，β，γ两两垂直时，在β内作a⊥l，在γ内作b⊥n， 则a⊥α，b⊥α，所以a∥b， 因为a γ，b γ，所以a∥γ， 因为a β，β∩γ＝m，所以a∥m， 因为a⊥α，所以m⊥α， 因为l，n α，所以m⊥l，m⊥n， 同理可证得n⊥l，所以l，m，n两两垂直，必要性成立； 当l，m，n两两垂直时，因为α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n， 所以n，l α，l，m β， m，n γ， 因为m⊥n，所以m与n是相交直线， 又l⊥m，l⊥n，m，n γ，所以l⊥γ， 因为l α，l β，所以α⊥γ，β⊥γ， 同理可证得α⊥β，所以α，β，γ两两垂直，充分性成立， 所以“l，m，n两两垂直”是“α，β，γ两两垂直”的充要条件． √ 3．已知α，β，γ表示三个不同的平面，a，b，c表示三条不同直线，则使“a∥b∥c”成立的一个充分条件是( ) A．a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α⊥β，β⊥γ，γ⊥α B．a∥α，b∥β，c∥γ，且α∥β∥γ C．α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c D．α∩β＝a，b α，c β，b∥c 解析：对于A.由α⊥β，a⊥α，b⊥β，得a⊥b，不能推出a∥b，故A错误； 对于B，当α∥β，a∥α，b∥β时，有可能出现a∥b，a⊥b，a与b相交或异面的情况，所以不一定推得a∥b，故B错误； 对于C，当平面α，β，γ为正方体中有同一个顶点的三个面时，a，b，c交于一点，所以不一定推得a∥b，故C错误； 对于D，因为b α，α∩β＝a，所以b β，又b∥c，c β，所以b∥β，又b α，α∩β＝a，所以b∥a，同理c∥a，所以a∥b∥c，则充分性成立，故D正确． √ 4.(2024·丹东月考)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 解析：因为AF∥EC1，所以A，F，C1，E四点共面．因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABB1A1∩平面AEC1F＝AE，平面CDD1C1∩平面AEC1F＝C1F，所以AE∥C1F，所以四边形AEC1F为平行四边形．故选A. √ √ √ 解析：由题意知，AD⊥平面DCC1D1，AD 平面ADE，所以平面ADE⊥平面DCC1D1，故A正确； 线段CD是半圆的直径，所以DE⊥EC，因为AD⊥平面DCC1D1，EC 平面DCC1D1，所以AD⊥EC，又AD∩DE＝D，AD，DE 平面ADE，所以EC⊥平面ADE，因为EC 平面BCE，所以平面ADE⊥平面BCE，故B正确； 因为D1C1∥AB，AB 平面ABE，D1C1 平面ABE，所以D1C1∥平面ABE，故C正确； √ 8．(多选)已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是( ) A．若α∥β，l∥β，则l∥α B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥β，则l⊥α √ 解析：对于A，若α∥β，l∥β，则l∥α或l α，故A错误； 对于B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故B正确； 对于C，如图，若l⊥α，l∥β，过l的平面γ与β相交，设交线为m，因为l∥β，l γ，β∩γ＝m，则l∥m，因为l⊥α，则m⊥α，因为m β，故α⊥β，故C正确； 对于D，若α⊥β，l∥β，则l与α不一定垂直，故D错误．故选BC. √ 9.(多选)如图，AB是圆柱的一条母线，MN为圆柱底面圆的直径，P，Q分别为AB，AN的中点，则下列说法正确的是( ) A．PQ∥平面BMN B．PQ⊥PM C ... ...
