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课件网) 课后达标检测 1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1上的点．当平面AB1C∥平面A1EC1时，点E( ) A．与点D重合 B．与点D1重合 C．为棱DD1的中点 D．为棱DD1靠近点D的三等分点 √ 解析：连接B1D1，BD(图略)，设B1D1∩A1C1＝M，BD∩AC＝O，连接ME，MD，B1O(图略).因为平面AB1C∥平面A1EC1，平面AB1C∩平面BDD1B1＝B1O，平面A1EC1∩平面BDD1B1＝ME，所以B1O∥ME.易知四边形B1MDO为平行四边形，所以B1O∥MD，所以点E与点D重合． 2.如图，D，E，F分别为三棱锥S-ABC的棱SA，SB， SC的中点，则下列说法错误的是 ( ) A．DE∥平面ABC B．EF∥平面ABC C．平面DEF∥平面ABC D．SA∥BC √ 解析：对于A，DE∥AB，DE 平面ABC，AB 平面ABC，则DE∥平面ABC，A正确； 同理B也正确； 对于C，由A，B选项及DE∩EF＝E，DE，EF 平面DEF，得平面DEF∥平面ABC，C正确； 对于D，由三棱锥的结构知SA与BC为异面直线，不平行，D错误． √ 3．若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面 解析：当A，B，C，D四点共面时，由平面与平面平行的性质知AC∥BD，充分性成立；当AC∥BD时，由推论3可知，A，B，C，D四点共面，必要性成立．故选D． √ 4．如图，不在同一个平面内的三条平行直线和两个 平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的 两个三角形是( ) A．相似但不全等的三角形 B．全等三角形 C．面积相等的不全等三角形 D．以上结论都不对 解析：由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，又因为AA′∥CC′，则四边形ACC′A′为平行四边形，所以AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′. √ 5．(2024·呼和浩特期末)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的 棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E， 若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．3 解析：平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B＝A1F，平面BC1E∩平面AA1B1B＝BE， 所以A1F∥BE，又A1E∥FB， 所以四边形A1FBE为平行四边形， 所以FB＝A1E＝3－1＝2，所以AF＝1. 6．(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E为AB的中点，则下列条件中，能使直线EF∥ 平面ACD1的有( ) A．F为AA1的中点 B．F为BB1的中点 C．F为CC1的中点 D．F为A1D1的中点 √ √ √ 解析：如图，M，G，H，I，J分别是棱BC，CC1，C1D1，A1D1，AA1的中点，易证E与M，G，H，I，J共面．因为EM∥AC，AC 平面ACD1，EM 平面ACD1，所以EM∥平面ACD1.同理可得EJ∥平面ACD1.而EM，EJ是平面EMGHIJ内的相交直线，则平面EMGHIJ∥平面ACD1，所以要使EF∥平面ACD1，则F∈平面EMGHIJ，观察各选项，A，C，D满足题意． 7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，写出满足条件的一个平面； (1)与平面ADD1A1平行的平面为_____； (2)与平面ABB1A1平行的平面为_____； (3)与平面A1DC1平行的平面为_____； 解析：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，连接AB1，B1C，AC(图略)，则A1C1∥AC，DC1∥AB1，又因为AC，AB1 平面A1DC1，A1C1，DC1 平面A1DC1，所以AC∥平面A1DC1，AB1∥平面A1DC1，因为AC∩AB1＝A，AC，AB1 平面AB1C，所以平面A1DC1∥平面AB1C． 平面BCC1B1 平面DCC1D1 平面AB1C 8．如图，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且 四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四 边形，则四边形ABCD的形状一定是_____． 解析：由于平面ABCD∥平面α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB， 所以AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1， 又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD， 同理可 ... ...
