《创新课堂》11.4.1　第1课时　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(课件网) 课后达标检测 √ 1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　) A．m⊥b，m⊥c，b α，c α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．a，b α，m⊥a，m⊥b，a∩b＝A 解析：由线面垂直的判定定理知D正确． √ 2．如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC，则△ABC的形状为(　　) A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：由PB⊥α，AC α得PB⊥AC，又AC⊥PC，PC∩PB＝P，PC，PB 平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又BC 平面PBC，所以AC⊥BC.所以△ABC是直角三角形．故选B. √ 3．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线(　　) A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条 解析：过点P且与l成30°角的异面直线有无数条，并且异面直线在以P为顶点的圆锥的侧面上．故选A. √ 4．(2024·葫芦岛月考)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小为(　　) A.30° B．45° C．60° D．90° √ 5．(多选)已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是(　　) A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α B．若l⊥α，则l垂直于α内的任一条直线 C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α D．若l垂直于α内的无数条直线，则l⊥α √ 解析：根据线面垂直的判定定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，故A不正确，C正确； 根据线面垂直的定义可知，B正确； 若直线l垂直于α内的无数条平行直线，不可说明l⊥α，故D不正确．故选AD. √ 6．(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断正确的是(　　) A.BC⊥平面PAB B．AD⊥PC C．AD⊥平面PBC D．PB⊥平面ADC √ √ 解析：因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB，PA 平面PAB，所以BC⊥平面PAB，故A正确； 由BC⊥平面PAB，AD 平面PAB，得BC⊥AD，因为PA＝AB，D为PB的中点，所以AD⊥PB，又PB∩BC＝B，PB，BC 平面PBC，从而AD⊥平面PBC，故C正确； 因为PC 平面PBC，所以AD⊥PC，故B正确； 在平面PBC中，PB⊥BC，所以PB与CD不垂直，所以PB不垂直于平面ADC，故D不正确． 7．若∠AOB＝120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为_____． 解析：因为直线a∥OA，a与OB为异面直线，所以∠AOB的补角为a与OB所成的角，又∠AOB＝120°，所以a与OB所成的角的大小为180°－120°＝60°. 60° 8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m α；④α∥β.当满足条件_____时，有m⊥β.(选填其中的两个条件) 解析：因为当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的条件知由②④可推出m⊥β.即②④是m⊥β的充分条件，所以满足条件②④时，有m⊥β. ②④ 9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件_____时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况) ∠A1C1B1＝90°(答案不唯一) 解析：如图所示，连接B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要证AB1⊥BC1，则只需证BC1⊥平面AB1C，即证AC⊥BC1，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等). 10．正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，求异面直线BE与PA所成的角的余弦值． √ 11．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　) A.异面 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：因为AB⊥α，l α，所以AB⊥l. 又因为BC⊥β，l ... ...