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课件网) 章末整合提升 体系构建 01 素养提升 02 目录 体系构建 01 PART 素养提升 02 PART 一、求函数的定义域、值域 1. 确定函数定义域的原则 （1）当函数y＝f（x）用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的 集合； （2）当函数y＝f（x）用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的 投影所覆盖的实数x的集合； （3）当函数y＝f（x）用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有 意义的实数x的集合； （4）当函数y＝f（x）由实际问题给出时，函数的定义域受问题的实际 意义限制. 2. 函数的值域是在函数的定义域下函数值的集合，一般是利用函数的图象 或函数的单调性求值域. 【例1】 （1）函数f（x）＝ ＋（2x－1）0的定义域为（ D ） A. B. C. D. ∪ 解析：由题意知 解得x＜1且x≠ ，即f（x）的定义域是 ∪ . D （2）已知函数y＝f（x－1）的定义域是[－1，2]，则y＝f（1＋3x）的 定义域为（ A ） A. [－1，0] B. C. [0，1] D. 解析：由y＝f（x－1）的定义域是[－1，2]，得x－1∈[－2，1]，即f （x）的定义域是[－2，1]，令－2≤1＋3x≤1，解得－1≤x≤0，即y＝f （1＋3x）的定义域为[－1，0]. A （3）函数y＝ － 的值域为（ B ） A. [0，2] B. （0， ] C. [－ ，0） D. [－ ， ] 解析：y＝ － ＝ ，而 ＋ ≥ （函 数定义域为{x｜x≥1}），从而y∈（0， ]. B 【反思感悟】 求函数定义域的类型与方法 （1）求定义域的常见形式：根式，偶次根号下非负；分式，分母不为0； 0次幂，底数不为0； （2）分段函数的定义为各段自变量x取值范围的并集，值域为各段函数值 范围的并集； （3）复合函数问题：①若f（x）的定义域为[a，b]，f（g（x））的定 义域应由a≤g（x）≤b解出；②若f（g（x））的定义域为[a，b]，则 f（x）的定义域为g（x）在[a，b]上的值域. 提醒：（1）f（x）中的x与f（g（x））中的g（x）地位相同； （2）定义域所指永远是x的范围. 二、函数的图象 1. 会根据函数的解析式及性质判断函数的图象，利用函数的图象可以直观 的观察函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函 数、反比例函数及幂函数的图象. 2. 会画简单函数的图象. 3. 掌握简单的基本函数图象，提升直观想象素养. 【例2】 （1）函数y＝ 的图象大致为（ ） √ 解析： 由题意设f（x）＝y＝ ，函数的定义域为R，f（－x）＝ ＝－ ＝－f（x），所以函数y＝ 为奇函数.故A、B错 误；令x＝1，得f（1）＝1＞0，故D错误，C正确. （2）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－x2＋2x＋2. ①求f（－1）； ②求f（x）的解析式； ③画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间. 解：①由于函数f（x）是R上的奇函数，所以对任意的实数x都有f（－ x）＝－f（x）， 所以f（－1）＝－f（1）＝－（－1＋2＋2）＝－3. ②设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－（－x）2－2x＋2＝－x2－2x ＋2.又因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x）.因此f（x）＝x2 ＋2x－2. 又因为f（0）＝0， 所以f（x）＝ ③先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示. 由图可知，f（x）的单调递增区间为[－1，0）和（0，1]，单调递减区间 为（－∞，－1）和（1，＋∞）. 【反思感悟】 函数图象的辨识可从以下4方面入手 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象 的上下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特殊点，排除不合要求的图象. 三、函数的性质及应用（考教衔接） 1. 函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性， ... ...
